4 构造函数的切入点之割线斜率与切线斜率-2023高考数学总复习系列课程数学攻略六——导数应用

高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 10 / 42 04 构造函数的切入点 极值点偏移之割线斜率与切线斜率 1.设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 是函数 2( )f x ax bx c   ( 0)abc  图象上的两点,求证: 1 2'( ) 2AB x xk f  . 2.设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 是函数 2( ) lng x ax bx c x   ( 0)abc  图象上的两点,试问: 1 2'( ) 2AB x xk g  还成立吗？ 3.设 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y 是函数 2( ) (1 2 ) lnf x ax a x x    图象C 上不同的两点,M 为线段 AB的中点,过 点M 作 x轴的垂线交曲线C 于点 N ,试问:曲线C 在点 N 处的切线是否平行于直线 AB？ 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 11 / 42 4.设函数 2ln2)( xmxxxf  有两个零点 21, xx ,求证: 0)2 ( 21  xxf . 5.设函数 2( ) ( 2) lnf x x a x a x    ．若方程 ( )f x c 有两个不等实根 1 2,x x ,求证: 1 2( ) 02 x xf   ．