3 构造函数的切入点之根据目标结构作差构造函数-2023高考数学总复习系列课程数学攻略六——导数应用

高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 8 / 42 03 构造函数的切入点 根据目标结构作差构造函数 1.求证:当 ln 2 1a   ,且 0x  时, 2 2 1xe x ax   . 2.求证:对任意的 n N ,都有 32 11)11ln( nnn  . 3.求证:当0 x e  时, ln 1ln 2 xx x x    . 4.求证:当 ,m n N  ,且1 m n  时,都有 (1 ) (1 ) n mm n   . 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 9 / 42 5.求证:当 0m n  时,都有 1 ln( 1) ln( 1)m ne m n      . 6.设函数 xxmxxf ln)(  在 1x 处取得极值,数列 }{ na 满足 11 1  ae , 1 ( )n na f a  ( )n N . (1)求函数 ( )f x 的单调区间； (2)求证:对任意的 *Nn ,都有 11  nae ； (3)求证:对任意的 *Nn ,都有 12 2   nnn aaa . 7.【2015 届师大附中第五次模考试题】设函数 ( ) xf x e mx  的图象在 0x  处的切线方程为 2 1y x  , (1)求实数m的值； (2)求证:若 a b c  ,则有 ( ) ( ) ( ) ( )f b f a f c f b b a c b      成立.