第一章 章末复习课1-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

章末复习课 1 提升层·题型探究 NO.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 体验层·真题感悟 NO.2 26 27 28 29 30 31 32 谢谢观看！ 33 类型1　集合的交集、并集、补集运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算．这也是高考对集合部分的主要考查点．有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得，有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式或方程，再进行集合运算，还有的集合问题比较抽象，解题时需借助维恩图进行数形分析或利用数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解． 【例1】　已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}． (1)用列举法表示集合A与B； (2)求A∩B及∁U(A∪B)． [解]　(1)由题知，A＝{2,3,4}，B＝{x∈R|(x－1)(x－2)＝0}＝{1,2}． (2)由题知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}， 所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}． eq \o([跟进训练]) 1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{4} B．{2,4} C．{4,5} D．{1,3,4} 【答案】A　 【解析】题图中阴影部分所表示的是集合A中的元素除去与集合B相同的元素构成的集合，故题图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A． 类型2　集合关系与运算中的求参数问题 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、维恩图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏． 【例2】　已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________． 【答案】a＜－2或eq \f(1,2)≤a＜1　 【解析】因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠∅. 画数轴如图所示， 由B⊆A知，a＋1＜－1，或2a≥1． 即a＜－2，或a≥eq \f(1,2). 由已知a＜1，所以a＜－2，或eq \f(1,2)≤a＜1， 即所求a的取值范围是a＜－2或eq \f(1,2)≤a＜1． eq \o([跟进训练]) 2．已知集合A＝{x|－3≤x＜2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且B⊆A，求实数k的取值范围. [解]　由题意知B≠∅， 由于B⊆A，在数轴上表示A，B，如图， 可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2k－1≥－3，,2k＋1＜2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k≥－1，,k＜\f(1,2).)) 所以k的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1≤k＜\f(1,2))))). 类型3　充分条件与必要条件 充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断． 【例3】　已知集合A＝{x∈R|2x＋m＜0}，B＝{x∈R|x＜－1或x＞3}． (1)是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的充分条件？ (2)是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的必要条件？ [解]　(1)欲使x∈A是x∈B成立的充分条件，则只要eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))⊆{x|x＜－1或x＞3}，则只要－eq \f(m,2)≤－1，即m≥2，故存在实数m≥2时，使x∈A是x∈B成立的充分条件． (2)欲使x∈A是x∈B成立的必要条件，则只要{x|x＜－1或x＞3}⊆eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))，则这是不可能的， 故不存在实数m，使x∈A是x∈B成立的必要条件． eq \o([跟进训练]) 3．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________． 【答案】－eq \f(1,2)或eq \f(1,3)　 【解析】p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝－eq \f(1,a).