1.1.1 第1课时　集合的概念-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

1.1.1 第1课时　集合的概念 [新知初探] [小试身手] [题型探究] 谢谢观看！ 确定性 无序性 互异性 集 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把 统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称为__)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性： 、 、 ． 研究对象 总体 元素 [点睛]　集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物． 2．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a A a不属于集合A ∈ ∉ [点睛]　对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． Q R 3．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z × × 2．下列元素与集合的关系判断正确的是(　　) A．0∈N　　　B．π∈Q C．eq \r(2)∈Q D．－1∉Z 【答案】A 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合． (　　) (2)新课标数学人教B版第一册课本上的所有难题． (　　) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． (　　) √ 3．已知集合A中含有3个元素－2,4，x2－x，且6∈A，则x的值是(　　) A．2 B．－2 C．3 D．3或－2 【答案】D 4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素． 【答案】2 [例1]　考察下列每组对象，能构成一个集合的是(　　) ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2016年第31届奥运会金牌获得者． A．③④　　B．②③④ C．②③ D．②④ 题型一 集合的基本概念 【解析】①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合． 【答案】B 类题通法 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． [活学活用] 1．给出下列说法： ①中国的所有直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合； ④大于2 011且小于2 016的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________．(填序号) 【解析】②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，所以④错误． 【答案】①③ [例2]　(1)下列关系中，正确的有 (　　) ①eq \f(1,2)∈R；② eq \r(2)∉Q；③|－3|∈N；④|－eq \r(3)|∈Q. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 元素与集合的关系 (2)集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． （2）由题意可得：3－x可以为1,2,3,6，且x为自然数，因此x的值为2,1,0.因此A中元素有2,1,0. 【答案】(1)0,1,2 (2) C 【解析】（1）eq \f(1,2)是实数，eq \r(2)是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－eq \r(3)|＝eq \r(3)是无理数．因此，①②③正确，④错误． 类题通法 判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． [活学活用] 2．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈