1.1.2 集合的基本关系-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教B版）(京鲁辽）

1.1.2　集合的基本关系 1.理解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集. 2.能使用Venn图表示集合间的关系. 3.理解集合关系与其特征性质之间的关系，并能简单应用. [学习目标] 1.已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是 . 2.若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？ 3.方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？ a＝b [知识链接] 1.集合相等、子集、真子集的概念 (1)集合相等： ①定义：如果集合A的 都是集合B的元素，反过来，集合B的 也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B. ②符号表示： . ③图形表示： A＝B 每一个元素 每一个元素 [预习导引] (2)子集 ①定义：如果集合A中的 元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集. ②符号表示： 或 . ③图形表示： 或 B⊇A 任意一个 A⊆B (3)真子集 ①定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中_________ _______不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集. ②符号表示： 或 . ③图形表示： BA 至少有一 个元素 AB 2.集合关系与其特征性质之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则有 集合间的关系 特征性质间的关系 A⊆B p(x)⇒q(x) A⊇B q(x)⇒p(x) A＝B p(x)⇔q(x) 3.∅与其它集合之间的关系 (1)∅是任意一个集合的 ； (2)∅是任意一个非空集合的 . 真子集 子集 题型一　有限集合的子集确定问题 例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集. [题型探究] [解]　由0个元素构成的子集：∅； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}. 由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}. 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集. 规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身. 2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. 跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数. [解]　当M中含有两个元素时，M为{2,3}； 当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}； 当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}； 当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}； 所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8. 题型二　集合间关系的判定 例2　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； [解]　集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. [解]　等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A  B. (3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}. [解]　集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A  B. [解]　由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故N  M. 规律方法　对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示. 跟踪演练2　集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|2x＋7＞0}，试判断集合A和B的关系. ∴－3∈B，2∈B∴A⊆B 又0∈B，但0∉A，∴A  B. 题型三　由集合间的关系求参数范围问题 例3　已知集合A