精品解析：广西百色市2021-2022学年高一下学期期末教学质量调研测试数学试题

2022年百色市普通高中春季学期期末教学质量调研测试试题 高一数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 在复平面内，复数对应点是（ ） A. B. C. D. 2. “幸福感指数”是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间[1，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数为5，6，6，6，7，7，8，8，9，10.则这组数据的80%分位数是（ ） A. 8.5 B. 8 C. 7.5 D. 9 3. 已知向量，，，若，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知的三个角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 在一个袋子中放个白球，个红球，摇匀后随机摸出个球，与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少摸出个白球 B. 至少摸出个红球 C. 摸出个白球 D. 摸出个白球或摸出个红球 6. 在中，P为AB上的一点，且，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（ ） A 1 B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 若数据，，…，的平均数为2，方差为3，则（ ） A. 数据，，…，的平均数为20 B. C. 数据，，…，的方差为27 D. 11. 已知复数，，则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 满足条件的点z与之间的最大距离为3 12. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，CD的中点，则（ ） A. 直线与BD的夹角为 B. 二面角的正切值是 C. 经过三点A，E，F截正方体的截面是等腰梯形 D. 点到平面距离为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，为单位向量，它们的夹角为，则向量在上的投影向量是___________. 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是______. 15. 甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________. 16. 三棱锥的顶点都在球O的球面上，且，，若三棱锥的体积最大值为，则球O的表面积为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，，且. （1）求与的夹角θ； （2）求的值. 18. 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲成绩（分） 80 85 71 92 87 乙的成绩（分） 90 76 75 92 82 （Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由； （Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由. 19. 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证： （1）平面ADP； （2）. 20. 某高校承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率