1.1直线的斜率与倾斜角-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1直线的斜率与倾斜角 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接由斜率的定义判断即可. 【详解】 由斜率的定义可知，. 故选：A． 2．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据斜率的定义，由斜率的范围可得倾斜角的范围. 【详解】 因为直线的斜率为，且， ，因为， . 故选：A. 3．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的范围. 【详解】 如下图示， 当直线过A时，， 当直线过B时，， 由图知：或. 故选：B 4．经过两点,的直线的斜率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线的斜率公式即可求解. 【详解】 经过两点,的直线的斜率为：； 故选：B. 5．一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系计算可得； 【详解】 解：因为直线过点和，所以，设直线的倾斜角为，则，因为，所以； 故选：C 6．已知A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)三点共线，则m的值是（       ） A．－6 B．－2 C．2 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】 利用斜率相等可求解. 【详解】 由三点共线，可得，即，得. 故选：A 7．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】 解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有： 当或时，或，故选项B可能成立； 当时，，故选项A可能成立； 当时，，故选项C可能成立； 所以选项D不可能成立. 故选：D. 8．若倾斜角为的直线过，两点，则实数（          ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线的倾斜角和斜率的关系得到直线的斜率为，再根据两点的斜率公式计算可得； 【详解】 解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得； 故选：C 9．已知直线的斜率为1，直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°，则直线的斜率为（       ） A．－1 B． C． D．1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线的斜率求出其倾斜角可求得答案. 【详解】 设直线的倾斜角为，所以， 因为，所以， 因为直线的倾斜角比直线的倾斜角小15°， 所以直线的倾斜角为， 则直线的斜率为. 故选：C. 10．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设直线，，的倾斜角分别为，可得，再由斜率的定义即可比较，，的大小关系. 【详解】 设直线，，的倾斜角分别为，由图象知： ， 所以，即， 故选：A． 二、填空题 11．设，若直线l经过点､，则直线l的斜率是___________. 【答案】1 【解析】 【分析】 利用直线的斜率公式求解. 【详解】 解：因为直线l经过点､， 所以直线l的斜率是， 故答案为：1 12．直线l的斜率为，将直线l绕其与轴交点逆时针旋转所得直线的斜率是______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据直线的倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】 解：设直线l的倾斜角为，， 因为直线l的斜率为，所以，所以， 所以将直线l绕其与轴交点逆时针旋转所得直线的倾斜角为， 所以所得直线的斜率是， 故答案为：. 13．直线l过点A（1，2），且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】 利用斜率计算公式及其意义即可得出. 【详解】 ∵直线l过点A（1，2），且不过第四象限， ∴则直线的斜率的最大值为 故答案为：2 14．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据直线的斜率与倾斜角的关系，结合直线的倾斜角为钝角，列出不等式组，即可求解. 【详解】 因为过点与点的直线的倾斜角是钝角， 所以，解得，所以实数a的取值范围是． 故答案为：． 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 确定C的坐标，将题目转化