必刷知识点【21.2 解一元二次方程】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第21章《一元二次方程》 21.2 解一元二次方程 知识点1：一元二次方程的解法 1．直接开方法解一元二次方程： 　　(1)直接开方法解一元二次方程： 　　　 利用平方根的定义 称为直接开平方法. 　　(2)直接开平方法的理论依据： 　　　 　　(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 　　　 　若，则；表示为，有 实数根； 　　　 　若，则x=O；表示为，有 实数根； 　　　 　若，则方程 ． 　　　 ②形如关于x的一元二次方程 ，可直接开平方求解，两根是　　　　 . 知识要点 用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是 ，应用时应把方程化成 完全平方式，右边是 的形式，就可以 求这个方程的根. 知识点2：一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： 　　(1)配方法解一元二次方程： 　　　 将一元二次方程配成 的形式，再利用 求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 　　(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式： . 　　(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 　　　①把原方程化为 的形式； 　　　②将常数项移到 ；方程两边 ，将 化为1； 　　　③方程两边 ； 　　　④再把方程左边配成一个 右边 　　　⑤若方程右边是 则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是 ，则判定此方程无实数解. 知识要点 （1）配方法解一元二次方程的口诀： ； （2）配方法关键的一步是 ，即在方程两边都 （3）配方法的理论依据是完全平方公式 ． 知识点3：配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过 最后拆项或添项、配成 ，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将 ，左边 后，再运用 求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成 后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 知识要点 “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是 的重要手段，是 的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 知识点4：公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． 　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　　 ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为 　　　 ②确定 的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； 　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解； 　　　 　若，则原方程无实根. 知识要点 （1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择. （2）一元二次方程，用配方法将其变形为：. ①当时，右端是正数．因此，方程有