必刷提高练【21.2 解一元二次方程】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高 第21章《一元二次方程》 21.2 解一元二次方程 知识点1：解一元二次方程-直接开平方法 【典例分析01】（2022春•江汉区期末）方程（x+1）2＝9的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣4 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝4，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣4 解：（x+1）2＝9， x+1＝±3， 所以x1＝2，x2＝﹣4． 故选：A． 【变式训练1-1】（2021•广东模拟）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，b，m均为常数，且a≠0），则a（2x+m﹣1）2+b＝0的解是　 ． 【变式训练1-2】（2020•金牛区校级模拟）已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　 　． 【变式训练1-3】（2017秋•泊头市校级月考）解方程： （1）（x+2）2﹣16＝0 （2）x2﹣2x﹣4＝0． 【变式训练1-4】（2014•沈阳校级模拟）用直接开平方法解下列方程 （1）（3x﹣2）（3x+2）＝8． （2）（5﹣2x）2＝9（x+3）2． （3）﹣6＝0 （4）（x﹣m）2＝n．（n为正数） 知识点2：解一元二次方程-配方法 【典例分析02】（2022•青神县模拟）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是　﹣4，21　． 解：x2﹣8x﹣5＝0， x2﹣8x＝5， x2﹣8x+42＝5+42， （x﹣4）2＝21， 所以a＝﹣4，b＝21， 故答案为：﹣4，21． 【变式训练2-1】（2022春•莱芜区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝﹣5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝5 【变式训练2-2】（2016秋•渝中区校级期末）解方程： （1）x2﹣4x+1＝0 （2）﹣＝． 【变式训练2-3】（2021秋•渝水区校级期中）在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b＝，则方程3☆x＝x★12的解为 　 知识点3：解一元二次方程-公式法 【典例分析03】（2021•郧西县校级模拟）按要求解下列方程 （1）用配方法解方程：2x2+7x﹣4＝0； （2）用公式法解方程：3x2﹣1＝4x． 解：移项，得 2x2+7x＝4， 二次项系数化为1，得 x2+x＝2， 配方，得 （x+）2＝2+， 开方，得 x+＝， x1＝，x2＝﹣4； （2）化成一般式，得 3x2﹣4x﹣1＝0， a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1， b2﹣4ac＝28＞0， x1＝＝＝， x2＝＝＝． 【变式训练3-1】（2022•瓯海区模拟）如图是小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（　　） A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第①步 【变式训练3-2】（2021秋•盐湖区校级月考）如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x﹣1，点B对应的数是x2+x，已知AB＝5，则x的值为 　　． 【变式训练3-3】（2016秋•巴中期中）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为： x2+x＝﹣，…第一步 x2+x+（）2＝﹣+（）2…第二步 （x+）2＝…第三步 x+＝（b2﹣4ac＞0）…第四步 x＝…第五步 （1）嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是　 （2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0． 知识点4：解一元二次方程-因式分解法 【典例分析04】（2022•鹿城区校级模拟）下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若x2＝a2，则x＝a（2）方程2x（x﹣1）＝x﹣1的解为x＝0．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案错误的题目个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：（1）若x2＝a2，则x＝±a，故本小题计算错误； （2）方程2x（x﹣1）＝x﹣1的解为x1＝0，x2＝1，故本小题计算错误； （3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，故本小题说法错误； 故选：D． 【变