必刷基础练【21.2 解一元二次方程】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础 第21章《一元二次方程》 21.2 解一元二次方程 知识点1：解一元二次方程-直接开平方法 【典例分析01】（2022•普陀区二模）如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　m＜0　． 解：如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是：m＜0， 故答案为：m＜0． 【变式训练1-1】（2021秋•盐都区期末）一元二次方程x2﹣25＝0的解为（　　） A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝25 【变式训练1-2】（2022春•玄武区期末）方程（x﹣1）2＝6的解是 【变式训练1-3】（2022•清镇市模拟）（1）化简；（m+1）（m﹣1）﹣m2． （2）小华在解方程（x+6）2﹣9＝0，解答过程如下； 解，移项，得（x+6）2＝9……第一步 两边开平方，得x+6＝3………第二步 所以x＝﹣3……第三步 小华的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程． 【变式训练1-4】（2021秋•双流区期末）（1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2022+（1﹣π）0﹣； （2）解方程：（x+1）2＝3（x+1）． 知识点2：解一元二次方程-配方法 【典例分析02】（2021秋•慈利县期末）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝10 解：∵x2﹣6x﹣1＝0， ∴x2﹣6x＝1， ∴（x﹣3）2＝10， 故选：B． 【变式训练2-1】（2022春•天桥区期末）（1）因式分解：a2b﹣8ab+16b； （2）解方程x2﹣2x﹣6＝0． 【变式训练2-2】（2022春•慈溪市期末）将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为 　 【变式训练2-3】（2022•宁阳县一模）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 【变式训练2-4】（2022•安次区一模）已知方程2x﹣1＝3的解为k，请用配方法解关于x的方程x2+kx﹣3＝0． 知识点3：解一元二次方程-公式法 【典例分析03】（2022•沂南县二模）方程x（x﹣1）＝2的两根为（　　） A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2 解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0， a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 △＝1+8＝9＞0 ∴x＝ 解得x1＝﹣1，x2＝2．故选：D． 【变式训练3-1】（2021秋•六盘水期中）以x＝为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0 【变式训练3-2】（2022•海曙区一模）代数式x2﹣2x与4x的值相等，则x的值为 　 【变式训练3-3】（2021秋•青山区校级月考）方程2y2+4y＝y+2的解为 　 【变式训练3-4】（2022春•江汉区期末）（1）计算：； （2）解方程：x2﹣3x+1＝0． 知识点4：解一元二次方程-因式分解法 【典例分析04】（2022•贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“＜”或“＞”填空：a　＜　b，ab　＜　0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0． 解：（1）由数轴上点的坐标知：a＜0＜b， ∴a＜b，ab＜0． 故答案为：＜，＜． （2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0， Δ＝22﹣4×1×（﹣1） ＝4+4 ＝8， ∴x＝ ＝ ＝ ＝﹣1±． ∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣； ②利用因式分解法：x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0． ∴x1＝0，x2＝3； ③利用配方法：x2﹣4x＝4， 两边都加上4，得x2﹣4x+4＝8， ∴（x﹣2）2＝8． ∴x﹣2＝±2． ∴x1＝2+2，x2＝2﹣2； ④利用因式分解法：x2﹣4＝0， ∴（x+2）（x﹣2）＝0． ∴x1＝﹣2，x2＝2． 【变式训练4-1】（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 【变式训练4-2】（2022春•雁塔区校级期末）一元二次方程3x2