精品解析：广西贵港市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

2022年春季期高一年级期末教学质量监测 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B. 了解长征运载火箭设备零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D. 了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知、为两条不同直线，为平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为（ ） A B. C. D. 1 6. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在某次骑行活动中，小李沿一条水平的公路向北偏东 方向骑行．当骑行到某处时，他看见某地标建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方．继续骑行2分钟后，他看见该地标建筑在其西南方向，则小李骑行的速度是（ ） A. 50米/分钟 B. 100米/分钟 C. 米/分钟 D. 米/分钟 8. 已知等边的顶点都在球的表面上，若，直线和平面所成角的正切值为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 复数的虚部为 10. 已知向量，，且，是与同向的单位向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个质地均匀正八面体的八个面分别标有数字到．任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为．事件表示“数字为质数”，事件表示“数字为偶数”，事件表示“数字大于”，事件表示“数字为、、、中的个”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 12. 如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（ ） A. B. 与是异面直线 C. 相交于一点 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为___________. 14. 若一个平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，，则原图的面积为___________. 15. 已知一组数据平均数为，方差为.若的平均数与方差相等，则的最大值为___________. 16. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图.已知正八边形的边长为，是正八边形所在平面内的一点，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知两个单位向量与的夹角为60°. （1）求； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点． （1）证明：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率. 20. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，. （1）若，求； （2）已知，，求的面积. 21. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD． （1）证明：平面PDC． （2）若E是棱PA的中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离． 22. 如图，在中，为的中点，为的中点，，分别为线段，线段上的动点，且线段经过点. （1）若，，，求； （2）若的面积为4，求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $