广西桂林市2025-2026学年高一下学期期末自编复习数学试卷

**基本信息** 覆盖高一数学核心知识，聚焦三角函数、空间几何与向量应用，通过翻折问题、线面关系等情境设计，梯度化考查数学眼光、思维与语言能力，适配期末综合复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|解三角形、三角函数定义、弧度角度互化|基础概念辨析，如第4题结合边角关系判断三角形形状| |多选题|3/18|线面平行垂直、三角函数图象性质|易错点辨析，如第9题考查空间线面关系推理| |填空题|3/15|三角恒等变换、棱台体积、圆的性质|简洁计算，如第13题直接应用棱台体积公式| |解答题|5/77|三角函数性质、解三角形、空间几何证明与计算、向量应用|综合能力考查，如第19题翻折问题结合二面角与线面角计算，体现空间观念与推理能力|

高一数学期末复习试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．2 B．4 C． D． 3．已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．弧度化成角度为（   ） A． B． C． D． 7．表面积为的圆柱内放入一个球，则该球体的体积最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设表示不同直线，表示不同平面，以下推理不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 10．函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的周期 C．图象关于点对称 D．在区间上递减 11．在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（    ） A． B．平面 C．平面与平面相交 D．点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．化简__________． 13．若一个三棱台的上、下底面面积分别为，，高为，则该棱台的体积为________． 14．若点都在圆上，若圆的直径为且，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数． (1)求的值； (2)求函数的最小正周期； (3)求函数在区间上的值域． 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求外接圆的面积； (2)若，求的面积． 17．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，平面． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； 18．如图所示，已知平行四边形中，，． (1)用，表示向量，； (2)当，满足什么条件时，与垂直； (3)当，满足什么条件时，． 19．如图，是边长为1的正三角形，在中，，.    (1)将沿AC翻折，使二面角为直二面角. （ⅰ）求证：； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. (2)若将沿着AC折起后，使得，求此时平面与平面所成角的余弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B A B B ABC BC 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14． 15．（1）因为， 所以； （2）由，得，故函数的最小正周期为； （3）因为，所以， 当时，， 当时，， 所以，， 所以函数在区间上的值域为， 16．（1）设外接圆的半径为，由正弦定理可得，即， 所以外接圆的面积为. （2）由可得，因为，所以为锐角， 所以， 所以， 所以的面积为. 17．(1)证明：∵，，∴. ∵平面，平面，∴， ∵，平面，平面，∴平面． (2)证明：因为，所以. ∵，∴在中，.∴. ∵平面，平面，∴， ∵，平面，平面，∴平面. ∵平面， ∴平面平面. 18．（1），； （2）若与垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直， 则四边形为菱形， 所以，应该满足； （3）表示平行四边形的两条对角线的长相等， 这样的平行四边形为矩形，故，应互相垂直． 19．（1）（ⅰ）略 （ⅱ）由是边长为1的正三角形，得，由， 得，由（ⅰ）知平面，而平面，则，， 等腰的面积，而， 设点到平面的距离为，由，得， 即，解得，令直线与平面所成的角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为.    （2）取中点，连接，则，由，得， 由（1）知，则二面角的平面角为，由， 得， 即，解得， 所以平面与平面所成角的余弦值为.    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $