精品解析：北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

可学科网 北京市西城区2020一2021学年度第二学期期末试卷 高二数学 本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作 答无效 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项. 1.2与的等差中项是() A-5 B.5 C.4 D.±4 2已知函数)=，则f)=() A-1 B x+1 c.l-x D.-+ 3.在抛物线y=2px(p>0)上，若横坐标为3的点到焦点的距离为5，则P=() B.1 C.2 D.4 4.如图，在正方体ABCD-A,BCD,中，E为CD的中点，则直线A,E与BC所成角的余弦值为() D B D 2 A B. 1 C. 3 D. 2-3 5.圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和圆C,:x2+y2=16的位置关系为() A内切 B.相交 C.外切 D.外离 第1页/共4页 可学科网 6.设{a.}是公比为的等比数列，且a。<0(n=L,2,).若{a.}为递增数列，则的取值范围是() A(-0,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+o) 7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的方差D(X)= () A.2 B.1 c 1 D.4 8.在空间直角坐标系O-xyz中，己知A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)(a>0,b>0,c>0),，且AABC的面积为 ∈.过O作OH⊥平面ABC于点H.若三棱锥0-ABC的体积为∈，则点H的坐标可以为() A.(1,1,1) B.(1,2,2) C.(1,2,1) D.(1,2,3) 9.记S.为数列{a,}的前n项和.若a。=n(8-n)(n=1,2,…),则() A.{a。}有最大项，{Sn}有最大项 B.{a}有最大项，{Sn}有最小项 C.{a}有最小项，{Sn}有最大项 D.{a,}有最小项，{Sn}有最小项 10.已知函数f(x)=ax3-3x2+1.若f(x)有且只有一个零点x,且x<0,则实数a的取值范围是( A(-0,-2) B.(-2,0) C.(2,+o) D.(0,2) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.函数fx)=cosx,则f'(凸)= 6 12,已知双曲线C:号-卫=1的焦距为6，则实数m=一；C的渐近线方程为一· 3m1 13.甲、乙两地降雨的概率分别为60%和80%，两地同时降雨的概案为30%.则在甲地降雨的条件下， 乙地也降雨的概率为· 14.用铁皮围成一个容积为4m3的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为m.(注：铁皮厚度 不计，接缝处损耗不计) 15.已知点列A(x,0)(n-1,2,…),其中1=0,2=1.A是线段AA2的中点，A是线段AA的中点，…， 第2页/共4页 命学科网 空组囚 An是线段An-2An的中点，….记a。=x。1-x。·则a,=；x。= 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.已知{an}等比数列a=1,a=8 (1)求{an}的通项公式： (2)若等差数列{bn}满足b=a1,b=a5,求{bn}的前n项和S, 17.已知函数f(x=（x2-3x+1e. (1)求f(x)单调区间； (2)求f八x)在区间[-2,0]上的最大值和最小值 18.如图，在长方体ABCD-AB,CD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA,=2,E,F分别为 CC,AA,的中点. D (1)求证：DF∥平面BDE: (2)求直线DE与平面BDE所成角的正弦值： (3)求直线DF与平面BDE之间的距离. 19.某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙 膏的销售量在超市同类产品中所占比重)如下： 牙膏品牌 A B C D 销售价格 15 25 20 35 市场份额 15% 10% 25% 20% 30% (1)从这5种不同品牌的牙膏中随机抽取1管，估计其销售价格低于25元的概率： (2)依市场份额进行分层抽样，随机抽取20管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了n管. 第3页/共4页 命学科网 型组卷 ①求n的值； ②从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含量检测.记X为抽到品牌B的牙膏数量，求X的分布列和数学期 望， (3)品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定价25元管，并占有一定市场份额.原有5个品牌的牙膏销售 价格不变，所占市场份额之比不变，设本月牙膏的平均销售价为每管凸元，下月牙膏的平均销售价为每管 4元，比较“，4，的大小.（只需写出结论） 、20.已知随圆C:兰+三1(a之b>0的离心率为√3 ,且过点A(