密铺、烙饼、沏茶问题（讲义）-四年级下册数学北师大版

2021-2022学年下学期小学数学北师大版四年级考点分析之密铺、烙饼、沏茶问题 1．图形的密铺 【知识点归纳】 用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌． ①正多边形密铺： 正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面． ②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺． 【命题方向】 常考题型： 例1：下面图形中不可以密铺的是（　　） A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形 分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌． 解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺； B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺； C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺． 故选：A． 点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 例2：用边长（整分米数）　1　分米、　2　分米、　4　分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形． 分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解． 解：16的约数有：1，2，4，8，16； 12的约数有：1，2，3，4，6，12； 故16分米、12分米的公约数有1，2，4． 故答案为：1、2、4． 点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查． 2．烙饼问题 【知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是