数学好玩 （解决问题讲义）数学北师大版四年级下册

数学好玩 1.图形规律探究方法： ----通过观察、列表、画图记录图形变化，对比分析序号与图形数量/特征的关联，归纳通用规律，反向验证规律合理性。 2.优化问题解题思路： ----聚焦“最省时”“最省钱”“最合理”目标，列举可行方案，对比分析各方案优劣，筛选最优解（如烙饼、沏茶问题优先考虑同时操作）。 3.逻辑推理问题解法： ----借助表格、连线法梳理已知条件，排除矛盾信息，逐步缩小范围，从确定条件切入，层层推导得出结论，培养有序思考能力。 4.动手操作类问题要点： ----结合实物或画图模拟操作过程，将抽象问题具象化，记录操作步骤与结果，提炼隐藏的数学关系，转化为可解决的数学问题。 5.方案设计问题技巧： ----明确问题限制条件与目标，有序列举所有可能方案，排除不符合条件的选项，结合实际需求优化方案，确保方案可行且合理。 类型1 密铺解决问题： 典型例题1：如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 变式训练：在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系？ 类型2 奥运中的数学解决问题： 典型例题2：北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛，中国17岁小将苏翊鸣以182.50分拿下冠军，比第三名高12.25分，第二名比第三名高1.5分。第二名得了多少分？ 【分析】先用182.50－12.25计算出第三名的分数，然后再用第三名的分数加上1.5，即可计算出第二名的分数，据此解答。 变式训练：在里约奥运会男子百米飞人大战中，博尔特、加特林、德·格拉赛分别获得了第一、第二、第三名。已知第二名加特林的成绩是9.89秒，比第三名德·格拉赛快了0.02秒，而德·格拉赛又比第一名博尔特慢了0.10秒，那么第一名博尔特的成绩是多少秒？ 类型3 沏茶问题： 典型例题3：笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？ 【分析】先接水淘米3分钟，再用电饭锅煮饭30分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约4＋10＋15＝29（分钟），据此计算时间。 变式训练：这学期学校开设了烹饪社团，军军学会了包饺子。母亲节到了，军军打算按照在学校烹饪课中学到的知识。为妈妈做顿香喷喷的饺子，感谢妈妈的辛苦付出，和面5分钟，醒面20分钟，做饺子馅15分钟，包饺子25分钟，烧开水5分钟，煮饺子5分钟，军军最快多少分钟可以让妈妈品尝到饺子？请把你的思考过程写下来。 类型4 烙饼问题： 典型例题4：一个烤盘每次最多只能放2条鱼，鱼的两面都需要烤，每面需要烤5分钟。烤21条鱼至少需要多少分钟？ 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把鱼看作饼，代入公式计算即可。 变式训练：笑笑利用在课堂学习的优化知识，周末在家里用平底锅练习烙饼，她家的平底锅每次最多能烙2张饼，饼两面都要烙。奇思帮助笑笑记录了烙饼的时间。请将表格中烙3张（双面）的时间补充完整，并想一想，尝试解决，笑笑要烙5张饼，至少需要多少时间？ 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 （    ）秒 …… 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 240秒 …… A夯实基础 1．如果用一种正多边形进行密铺，那么下面不能进行密铺的正多边形是（    ）。 A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 2．田田准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要3分钟，锅每次最多能同时烙2张饼。那么田田烙完这3张饼至少要（    ）分钟。 A．9 B．10 C．11 D．8 3．煎一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），餐厅一块铁板最多可以同时煎两块牛排，如果要煎3块牛排，至少需要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．15 D．18 4．有一种益智小游戏，玩一局需要6分，可以单人玩，也可以双人玩。小宇和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要( )分。 5．海海、乐乐、园园三名同学去办公室找张老师检查作业，张老师检查他们的作业需要的时间分别是5分、2分、4分，要使三名同学等候时间的总和最少，应按( )的顺序来检查。 6．石子饼是芮城名小吃之一。小锅最多能同时烙2块石子饼，每一面需烙3分钟（两面都要烙），则烙6块最少要用( )分钟；大锅能同时烙6块石子饼，每面仍需烙3分钟，则烙9块石子饼最少要用( )分钟。 B培优拔高 7．一台复印机每次最多能放2张复印纸，复印一面需要3秒。现在有3张正反面都要复印的资料，你认为怎样安排复印最合理？最少需要多少秒？（结合图示的方法说明） 8．甲、乙、丙、丁四人过桥，分别需要1分、2分、5分、10分。因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，每次最多过两人。现在希望用最短的时间过桥，你来帮他们安排一下吧，最短时间是多少分呢？ 9．烤面包时，烤正面要2分，烤反面只要1分。乐乐用的烤面包箱一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，那么最少需要多少分？ 10．王阿姨每天起床后要做的事情如下：穿衣（3分），整理床铺（4分），洗脸梳头（7分），扫地（5分），煮粥（20分），烤面包（4分），吃早饭（10分），逐一完成这些事情需要53分。你认为最合理的安排需要多少分？ 11．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ C思维拓展 12．在2024年巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，某运动员以425.6分摘得女子10米跳台跳水金牌。下表是她在比赛中其中三轮的得分情况。（一共五轮） 第一轮 第二轮 第五轮 90.00分 84.80分 81.60分 (1)她在第一轮和第二轮共得多少分？ (2)她在第三轮和第四轮共得多少分？ 13．妈妈感冒了，吃完药要赶快休息，找杯子并倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟，找感冒药用1分钟，量体温用5分钟，妈妈应该如何合理安排以上事情？ 14．星期天贝贝不用上学，想帮妈妈做点事情。她刷碗、整理厨房用15分钟，擦地板用30分钟，自动洗衣机洗衣服用1时，手洗衣服用20分钟，将衣服甩干用5分钟，晾衣服用5分钟。做完这些事情，最快需要多少分钟？与同伴交流你的想法。 15．一个11人的男性考查团队需住店。宾馆标价如下：2人间，每间80元，3人间，每间91元。请你帮忙算一算，怎样住店最省钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学好玩 1.图形规律探究方法： ----通过观察、列表、画图记录图形变化，对比分析序号与图形数量/特征的关联，归纳通用规律，反向验证规律合理性。 2.优化问题解题思路： ----聚焦“最省时”“最省钱”“最合理”目标，列举可行方案，对比分析各方案优劣，筛选最优解（如烙饼、沏茶问题优先考虑同时操作）。 3.逻辑推理问题解法： ----借助表格、连线法梳理已知条件，排除矛盾信息，逐步缩小范围，从确定条件切入，层层推导得出结论，培养有序思考能力。 4.动手操作类问题要点： ----结合实物或画图模拟操作过程，将抽象问题具象化，记录操作步骤与结果，提炼隐藏的数学关系，转化为可解决的数学问题。 5.方案设计问题技巧： ----明确问题限制条件与目标，有序列举所有可能方案，排除不符合条件的选项，结合实际需求优化方案，确保方案可行且合理。 类型1 密铺解决问题： 典型例题1：如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    【答案】能密铺；画图见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 【详解】能密铺。方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接。如图所示：    【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 变式训练：在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系？ 【答案】每个拼接点处有6个角，六个角的和是360°，是三角形内角和的2倍。 【解析】略 类型2 奥运中的数学解决问题： 典型例题2：北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛，中国17岁小将苏翊鸣以182.50分拿下冠军，比第三名高12.25分，第二名比第三名高1.5分。第二名得了多少分？ 【答案】171.75分 【分析】先用182.50－12.25计算出第三名的分数，然后再用第三名的分数加上1.5，即可计算出第二名的分数，据此解答。 【详解】182.50－12.25＋1.5 ＝170.25＋1.5 ＝171.75（分） 答：第二名得了171.75分。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握小数加减法的计算方法。 变式训练：在里约奥运会男子百米飞人大战中，博尔特、加特林、德·格拉赛分别获得了第一、第二、第三名。已知第二名加特林的成绩是9.89秒，比第三名德·格拉赛快了0.02秒，而德·格拉赛又比第一名博尔特慢了0.10秒，那么第一名博尔特的成绩是多少秒？ 【答案】9.81秒 【分析】第二名加特林的成绩加上0.02秒求出第三名德·格拉赛的成绩，再用它减去0.10秒即为第一名博尔特的成绩。 【详解】9.89＋0.02－0.10 ＝9.91－0.10 ＝9.81（秒） 答：第一名博尔特的成绩是9.81秒。 【点睛】考查了小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 类型3 沏茶问题： 典型例题3：笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？ 【答案】 33分钟 【分析】先接水淘米3分钟，再用电饭锅煮饭30分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约4＋10＋15＝29（分钟），据此计算时间。 【详解】4＋10＋15＝29（分钟） 29＜30 所以先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 3＋30＝33（分钟） 答：笑笑家最快能吃上晚餐需要33分钟。 变式训练：这学期学校开设了烹饪社团，军军学会了包饺子。母亲节到了，军军打算按照在学校烹饪课中学到的知识。为妈妈做顿香喷喷的饺子，感谢妈妈的辛苦付出，和面5分钟，醒面20分钟，做饺子馅15分钟，包饺子25分钟，烧开水5分钟，煮饺子5分钟，军军最快多少分钟可以让妈妈品尝到饺子？请把你的思考过程写下来。 【答案】55分钟；见详解 【分析】根据题意，合理安排步骤如下：和面（5分钟），必须最先完成。醒面（20分钟），和面后立刻开始，同时进行做饺子馅（15分钟），二者时间部分重叠，剩余5分钟醒面时间无需额外增加总时长。包饺子（25分钟），醒面和饺子馅完成后开始。烧开水（5分钟）：在包饺子的最后5分钟进行，时间重叠。煮饺子（5分钟），包饺子和烧开水完成后立刻开始。总时间计算：5（和面）＋20（醒面）＋25（包饺子）＋5（煮饺子）＝55分钟。（烧开水与包饺子最后5分钟重叠，不额外增加时间。）  通过优化步骤间的重叠，军军最快可在55分钟内完成所有流程。 【详解】合理安排步骤如下：和面（5分钟），必须最先完成。醒面（20分钟），和面后立刻开始，同时进行做饺子馅（15分钟），二者时间部分重叠，剩余5分钟醒面时间无需额外增加总时长。包饺子（25分钟），醒面和饺子馅完成后开始。烧开水（5分钟）：在包饺子的最后5分钟进行，时间重叠。煮饺子（5分钟），包饺子和烧开水完成后立刻开始。 5＋20＋25＋5 ＝25＋25＋5 ＝50＋5 ＝55（分钟） （烧开水与包饺子最后5分钟重叠，不额外增加时间。） 答：军军最快55分钟可以让妈妈品尝到饺子。 类型4 烙饼问题： 典型例题4：一个烤盘每次最多只能放2条鱼，鱼的两面都需要烤，每面需要烤5分钟。烤21条鱼至少需要多少分钟？ 【答案】105分钟 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把鱼看作饼，代入公式计算即可。 【详解】21×2÷2×5 ＝42÷2×5 ＝21×5 ＝105（分钟） 答：烤21条鱼至少需要105分钟。 变式训练：笑笑利用在课堂学习的优化知识，周末在家里用平底锅练习烙饼，她家的平底锅每次最多能烙2张饼，饼两面都要烙。奇思帮助笑笑记录了烙饼的时间。请将表格中烙3张（双面）的时间补充完整，并想一想，尝试解决，笑笑要烙5张饼，至少需要多少时间？ 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 （    ）秒 …… 【答案】240；400秒 【分析】要想使得烙饼的时间最短，那么就要交替来烙饼。烙3张饼：先将饼标记为1号、2号、3号，第1个80秒，先同时烙1号正面、2号正面，第2个80秒，同时烙1号反面、3号正面，第3个80秒，同时烙2号反面、3号反面，据此用80乘3即可求出烙3张饼需要的时间。烙5张饼，前面3张饼需要的时间已经求得，再烙最后2张饼，4号与5号饼，第4个80秒，4号正面与5号正面，第5个80秒，4号反面与5号反面，80乘5即可求出烙5张饼需要的时间。 【详解】烙3张饼： 1号正、2号正：80秒 1号反、3号正：80秒 2号反、3号反：80秒 80×3＝240（秒） 烙5张饼：80×5＝400（秒） 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 240秒 …… 答：至少烙5张饼需要400秒。 A夯实基础 1．如果用一种正多边形进行密铺，那么下面不能进行密铺的正多边形是（    ）。 A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 【答案】D 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答。 【详解】A.正三角形的内角和是180°，每个内角：，能被360°整除，可以单独密铺； B.正方形的内角和是360°，每个内角：，能被360°整除，可以单独密铺； C.正六边形的内角和是720°，每个内角：，能被360°整除，可以单独密铺； D.正八边形的内角和是1080°，每个内角：，不能被360°整除，不能单独密铺。 故答案为：D 2．田田准备烙3张饼，如果每张饼的正反两面都要烙，且每面都需要3分钟，锅每次最多能同时烙2张饼。那么田田烙完这3张饼至少要（    ）分钟。 A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】A 【分析】由题意得，要使烙饼的时间最少，那么每一次烙饼时锅里面都必须有2张饼。 田田烙3张饼时， 第一次：烙第1张饼的正面和第2张饼的正面，用时3分钟。 第二次：烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，用时3分钟。 第三次：烙第2张饼的反面和第3张饼的反面，用时3分钟。 综上所述，一共需要3个3分钟。 【详解】根据分析： 3×3＝9（分钟） 即田田烙完这3张饼至少要9分钟。 故答案为：A 3．煎一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），餐厅一块铁板最多可以同时煎两块牛排，如果要煎3块牛排，至少需要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】要使所用的时间最少，就要交替煎牛排。先给牛排编号，1号、2号、3号。 3分钟：1号正面，2号正面。 3分钟：1号反面，3号正面。 3分钟：2号反面，3号反面。 即需要3个3分钟，3乘3即可求出需要的时间。 【详解】3×3＝9（分钟） 至少需要9分钟。 故答案为：A 4．有一种益智小游戏，玩一局需要6分，可以单人玩，也可以双人玩。小宇和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要( )分。 【答案】18 【分析】每人玩两局，可以单独玩，可以双人玩，当单独玩的时候，局数是：局，当双人玩的时候局数是：局，局数在到局之间， 要时间最少，则玩局，需要时间是：分。 【详解】单独玩，每人玩两局，一共玩（局） 双人玩，每人两局：小宇与爸爸、小宇与妈妈、爸爸与妈妈，一共是3局。 一局需要6分钟，需要最少时间，用最少局数乘每局时间，即（分）。 有一种益智小游戏，玩一局需要6分，可以单人玩，也可以双人玩。小宇和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要18分。 5．海海、乐乐、园园三名同学去办公室找张老师检查作业，张老师检查他们的作业需要的时间分别是5分、2分、4分，要使三名同学等候时间的总和最少，应按( )的顺序来检查。 【答案】乐乐—园园—海海 【分析】要使三名同学等候时间的总和最少，应按照检查时间从短到长的顺序安排，这样可以使等待的时间累加最少，已知三名同学检查作业的时间分别为乐乐2分，园园4分，海海5分，将时间按从小到大排序为：，即检查顺序为乐乐园园海海。 【详解】 所以按照乐乐—园园—海海的顺序来检查，三名同学等候时间的总和最少。 6．石子饼是芮城名小吃之一。小锅最多能同时烙2块石子饼，每一面需烙3分钟（两面都要烙），则烙6块最少要用( )分钟；大锅能同时烙6块石子饼，每面仍需烙3分钟，则烙9块石子饼最少要用( )分钟。 【答案】 18 9 【分析】先计算需要烙的总面数（总面数＝块数×2），再根据锅每次能烙的面数求出烙的次数（烙的次数＝总面数÷每次能烙的面数），最后用次数乘每面所需的时间，即可求解。 【详解】小锅最多能同时烙2块石子饼，即同时能烙2个面 6×2＝12（面），12÷2＝6（次），6×3＝18（分钟） 大锅能同时烙6块石子饼，即同时能烙6个面 9×2＝18（面），18÷6＝3（次），3×3＝9（分钟） 小锅最多能同时烙2块石子饼，每一面需烙3分钟（两面都要烙），则烙6块最少要用18分钟；大锅能同时烙6块石子饼，每面仍需烙3分钟，则烙9块石子饼最少要用9分钟。 B培优拔高 7．一台复印机每次最多能放2张复印纸，复印一面需要3秒。现在有3张正反面都要复印的资料，你认为怎样安排复印最合理？最少需要多少秒？（结合图示的方法说明） 【答案】①第一张正面  第二张正面 ②第一张反面  第三张正面 ③第二张反面  第三张反面 最少需要3×3＝9（秒）。 【分析】每张纸有正面（正）和反面（反），复印机每次能放2张，复印一面需3秒。 最优复印步骤如下：第1个3秒：复印第一张正、第二张正  ；第2个3秒：复印第一张反、第三张正；第3个3秒：第二张反、第三张反；所用时间加起来即为最少时间。据此解答。 【详解】 （秒） 答：第一张正面、第二张正面，第一张反面、第三张正面，第二张反面、第三张反面，最少需要9秒。 8．甲、乙、丙、丁四人过桥，分别需要1分、2分、5分、10分。因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，每次最多过两人。现在希望用最短的时间过桥，你来帮他们安排一下吧，最短时间是多少分呢？ 【答案】甲、乙过桥→甲返回→丙、丁过桥→乙返回→甲、乙过桥 2＋1＋10＋2＋2＝17（分） 【分析】甲过桥需1分，乙过桥需2分，两人一起过桥以较慢者时间为准，耗时2分；然后甲返回送手电筒，耗时1分，此步骤共耗时3分； 丙过桥需5分，丁过桥需10分，两人一起过桥耗时10分；接着乙返回送手电筒，耗时2分，此步骤共耗时12分； 甲和乙一起过桥耗时2分，此步骤耗时2分，将三步耗时相加，总时间为17分。 【详解】 答：按照甲、乙过桥→甲返回→丙、丁过桥→乙返回→甲、乙过桥的顺序，最短时间是17分。 【点睛】要使四人过桥时间最短，需让用时短的人多往返送手电筒，减少总耗时。 9．烤面包时，烤正面要2分，烤反面只要1分。乐乐用的烤面包箱一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，那么最少需要多少分？ 【答案】 5分 【分析】第一片与第二片同时烤正面需要2分钟，第一片反面与第三片正面同时烤需要2分钟，第二片的反面与第三片的反面同时烤需要1分钟，把这些时间加在一起就是烤三片面包最少需要的时间。据此解答。 【详解】（分） 答：最少需要5分。 【点睛】解答此题的关键是要考虑怎样充分的利用空间，缩短时间，这样才能节约时间，减少不必要的浪费。 10．王阿姨每天起床后要做的事情如下：穿衣（3分），整理床铺（4分），洗脸梳头（7分），扫地（5分），煮粥（20分），烤面包（4分），吃早饭（10分），逐一完成这些事情需要53分。你认为最合理的安排需要多少分？ 【答案】33分。 【分析】合理的安排好时间，要看哪些事情可以同时进行。此题中：煮粥的这段时间内，可以安排整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包这些事，且不需要单独安排时间。据此解答。 【详解】煮粥的这段时间内，同时做整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包这些事。 整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包共需要：（分）和煮粥同步进行。 （分） 答：王阿姨先穿衣，然后开始煮粥，煮粥的同时整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包，煮粥完成后开始吃早饭，需要33分钟。 【点睛】合理的安排好时间，要看哪些事情可以同时进行且不需重复计算时间。 11．在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四边形木料（如下图），这些木料的大小和形状是一样的。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认为这些木料能密铺吗？为什么？ 【答案】能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。 【分析】判断图形能否密铺，关键是看拼接点处几个角的度数之和是否为360°。对于任意四边形，其内角和是360°。 【详解】这些不规则四边形木料大小和形状一样，当把它们拼接时，每个拼接点处正好可以摆放4个四边形的不同内角，这4个内角的度数之和等于四边形的内角和360°，能保证拼接后无缝隙、不重叠。所以这些木料能密铺。   答：能。因为四边形的内角和是360°，按题图所示的拼法拼接就能填满这个平面，而且无缝隙、不重叠。因此，凡是有着同样大小和形状的任意四边形木块都可用来密铺。 C思维拓展 12．在2024年巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，某运动员以425.6分摘得女子10米跳台跳水金牌。下表是她在比赛中其中三轮的得分情况。（一共五轮） 第一轮 第二轮 第五轮 90.00分 84.80分 81.60分 (1)她在第一轮和第二轮共得多少分？ (2)她在第三轮和第四轮共得多少分？ 【答案】(1)174.8分 (2)169.2分 【分析】（1）第一轮得分加上第二轮得分，即可求出第一轮和第二轮共得多少分； （2）用总分数减去第一轮、第二轮和第五轮的得分，即可求出第三轮和第四轮共得多少分。 【详解】（1）（分） 答：她在第一轮和第二轮共得174.8分。 （2）（分） 答：她在第三轮和第四轮共得169.2分。 13．妈妈感冒了，吃完药要赶快休息，找杯子并倒开水用1分钟，等开水变温用7分钟，找感冒药用1分钟，量体温用5分钟，妈妈应该如何合理安排以上事情？ 【答案】见详解 【分析】找杯子并倒开水→等开水变温（找感冒药→量体温），这样用时为找杯子并倒开水和等开水变温的时间和，据此即可解答。 【详解】1＋7＝8（分钟） 先找杯子并倒开水，在等待开水变温的时候量体温找感冒药，共用8分钟。 【点睛】本题是优化问题，把能同时进行的事情安排在同一时间完成，这样用时最少。 14．星期天贝贝不用上学，想帮妈妈做点事情。她刷碗、整理厨房用15分钟，擦地板用30分钟，自动洗衣机洗衣服用1时，手洗衣服用20分钟，将衣服甩干用5分钟，晾衣服用5分钟。做完这些事情，最快需要多少分钟？与同伴交流你的想法。 【答案】70分钟（想法见分析） 【分析】方法一：用洗衣机洗衣服，在等待洗好衣服的时间内，可以完成擦地板、刷碗、整理厨房等事情，然后甩干衣服，最后晾衣服，所用的时间为洗衣机洗衣服、衣服甩干和晾衣服的时间和；方法二：先刷碗、整理厨房，然后擦地板，接着手洗衣服，再将衣服甩干，最后晾衣服，所用的时间为各个事情所用的时间和；然后比较，时间少的为最快需要的时间，据此即可解答。 【详解】1时＝60分钟 60＋5＋5 ＝65＋5 ＝70（分钟） 15＋30＋20＋5＋5 ＝45＋30 ＝75（分钟） 75＞70，最快需要70分钟。 答：做完这些事情，最快需70分钟。 【点睛】本题是优化题，把能同时进行的事情安排在同一时间进行用时最少。 15．一个11人的男性考查团队需住店。宾馆标价如下：2人间，每间80元，3人间，每间91元。请你帮忙算一算，怎样住店最省钱？ 【答案】三间3人间，一间2人间 【分析】根据题意可知，分别求出2人间和3人间的每人租金，再比较租哪种房间更合适，在保证住满的前提下，尽量多的租租金便宜的房间。 【详解】2人间的每人租金：80÷2＝40（元） 3人间的每人租金：91÷3＝30（元）……1（元） 30＜40 则租3人间更合适。 11÷3＝3（间）……2（人） 则需要租3间3人间。剩余的2人正好租1间2人间，此时所有的房间全部住满。 答：租三间3人间，一间2人间最省钱。 【点睛】解决本题的关键是明确要想最省钱，应尽量多的租3人间。注意剩下的人也需要租一间房。 1 学科网（北京）股份有限公司 $