精品解析：广西钦州市2021-2022学年高一下学期教学质量监测（期末）数学试题

钦州市2022年春季学期教学质量监测 高一 数学 （考试时间：120分钟；赋分：150分） 第I卷 一、选择题：本大题共8小题， 每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．） 1. 930°=（ ） A. B. C. D. 2. 已知为复平面中直角坐标系坐标原点，向量，则点对应的复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 的三角形式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方体的12条棱中与异面的共有（ ） A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条 7. 若，其中，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在边长为1的正方体中，E，F分别是棱，的中点，过直线EF的平面分别与棱，交于M，N，则四边形EMFN的面积最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、选择题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分， 部分选对的得2分，有选错的得0分，（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．） 9. 下列说法正确有（ ） A. 若向量，，则 B. 若向量，则与的方向相同或相反 C. 向量是三个非零向量，若，则 D. 向量是两个个非零向量，若，则 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11 设，则（ ） A. 的虚部是1 B. C. D. 12. 设有三条不重合直线a，b，c和三个不重合平面，则下列命题中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的值为________． 14. 面积为4的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的几何体的侧面积为________． 15. 如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为的三棱锥，则该正方体的棱长为________． 16. 发现问题是数学建模的第一步，对我们中学生来说养成发现问题并将问题记录下来的习惯相当重要．相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面的图案（如图）反映了直角三角形三边的某种数量关系，他将自己的发现记录下来，经过后续研究发现了勾股定理．请你也来仔细观察，观察图中的多边形面积，然后用文字写出你的一个关于多边形面积的发现：________（提示：答案可以是疑问句，也可以陈述句，答案不唯一）． 四、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知复数， （1）求复数z的模； （2），求实数a，b值． 18. （1） 根据正弦函数的图象，直接写出不等式的x的取值范围； （2）小赵同学用“五点法”画函数，（，）在某一个周期内的图象，列表并填入了部分数据，如表： 0 2 0 2 0 －2 0 请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式． 19. 已知向量与，其中． （1）若，求sin的值； （2）若，求函数的值域． 20. 已知是第二象限角， （1）求的值； （2）若，求tan． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求点B的坐标； （2）求证：． 22. 如图，在三棱锥V—ABC中，M，N分别为的棱VA，VB的中点，，，△ABC和△ACV都是等腰直角三角形，平面VAC⊥平面ABC． （1）求证：AB//平面CMN； （2）求证：AB⊥平面VBC． 学科网（北京）股份有限公司 $ 钦州市2022年春季学期教学质量监测 高一 数学 （考试时间：120分钟；赋分：150分） 第I卷 一、选择题：本大题共8小题， 每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．） 1. 930°=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角度制和弧度制互化公式进行计算. 【详解】930°=930°×=． 故选：D 2. 已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数的