精品解析：广西钦州市2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期末）数学（文）试题

钦州市2022年春季学期教学质量监测 高二数学（文科） （考试时间：120分钟；赋分：150分） 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 若以极点为原点，以极轴为x轴正半轴且单位长度相同建立直角坐标系，已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 4. 观察： 则第行的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在极坐标系中，与圆不相切的一条直线的方程是（ ） A B. C. D. 6. 要证成立，只需证（ ） A. B. C. D. 7. 若输出的S的值等于22，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知且则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 若将曲线上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到的曲线为（ ） A. B. C. D. 10. 某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x（℃） 17 13 8 2 月患病y（人） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为9℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ） A. 38 B. 40 C. 46 D. 58 11. 直线（t为参数）被曲线所截的弦长是 A. B. C. D. 12. 用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋> (n∈N*)成立，其初始值至少应取 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数，则__________． 14. 过原点作圆（ 为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为_________________. 15 设实数a，b，c满足，则a，b，c中至少有一个数不小于________． 16. 已知，记集合，例如，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A2的各元素之和，则该游戏的激活码为________． 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 以直角坐标原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系， （1）若曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C直角坐标方程； （2）若射线l极坐标方程为，画出极坐标系，并作出射线l的图象． 18. 已知，求证： 19. 红星工厂的零件车向为了预测加工某零件所花费的时间，做了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数（x个） 2 3 4 5 加工的时间（y小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程． 参考公式：，． 20. 已知点P的坐标为，点Q是参数方程为（为参数）的椭圆C上的动点， （1）求椭圆C的离心率； （2）求的最大值． 21. 已知， （1）求不等式解集； （2）若，求的取值范围. 22. “碳中和”是指国家、企业、产品、活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．2020年9月，中国向世界宣布了2060年前实现碳中和的目标． 甲市拟通过大力发展新能源汽车助力“碳中和”．已知该市关于400名车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素的调查结果为：这些车主中新能源汽车车主占20%，其中在购车时考虑大气污染因素的车主占20%；余下车主为燃油汽车车主，其中在购车时考虑大气污染因素的车主占15%． （1）根据以上统计情况，计算并将相关的量填入下面2×2列联表： 考虑大气污染 没考虑大气污染 合计 新能源汽车车主数量（人） 燃油汽车车主数量（人） 合计 （2）是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关，为什么？ 附：，其中n＝a＋b＋c＋d， 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 5.024 6.635 7.879 10.8