精品解析：北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题

海淀区2022年高二年级学业水平调研 数学 本试卷共4页，共两大部分，19道小题，满分100分．考试时长90分钟．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：，，则为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 20 B. -20 C. 160 D. -160 4. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 6. 某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（ ） A. 24种 B. 18种 C. 12种 D. 6种 7. 小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子，并在十二个面上分别画了十二生肖的图案，且每个面上的生肖各不相同，如图所示．小王抛掷这枚骰子2次，恰好出现一次龙的图案朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线在某点处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是等比数列，则“”是“为递减数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，，给出下列三个结论： ①一定存在零点； ②对任意给定的实数，一定有最大值； ③区间上不可能有两个极值点． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则______________． 12. 不等式的解集是_____________． 13. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____________． 14. 某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示．房子的高度为3m，占地面积为，墙体ABFE和DCGH的造价均为80元/m2，墙体ADHE和BCGF的造价均为120元/m2，地面和房顶的造价共2000元．则一个这样的简易工作房的总造价最低为______________元． 15. 已知数列的每一项均不为0，其前项和为，且． ①当时，____________； ②若对任意的，恒成立，则的最大值为_____________． 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知等差数列的公差为，前项和为，满足，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 17. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和） 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 新能源汽车销量占比 1.5% 2% 3% 5% 8% 9% 20% 表一 （1）从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率 （2）从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求的分布列和数学期望； （3）对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论） 18. 已知函数． （1）求单调区间； （2）若有两个不同的零点，求的取值范围． 19. 已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列A：，：，均为项0-1数列，定义数列：，其中，． （1）已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值； （2）若数列A，均为项0-1数列，证明：； （3）对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列A，，，使得，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海淀区2022年高二年级学业水平调研 数学 本试卷共4页，共两大部分，19道小题，满分