精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2020~2021学年北京海淀区北京理工大学附属中学 高二下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设集合，集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，则是这个数列 A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 3. 命题，，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 曲线y＝sinx在点（0，0）处切线方程为（ ） A. y＝2x B. y＝x C. y＝﹣2x D. y＝﹣x 5. 已知，，则等于（ ）． A. B. C. D. 6. 将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 8. 若实数，满足，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数在[－2，2]上最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知命题：，，命题：，恒成立，若命题，中至少有一个为假命题，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若展开式的各项系数之和为32，则_________ ，其展开式中的常数项为__________．（用数字作答） 12. 已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________． 13. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P（X<2）等于________． 14. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则________ ； _________．（用数字作答） 15. 设表示不大于x的最大整数，集合，则 ________. 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 16. 已知数列，其前n项和为． （1）求，． （2）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列． 17. 已知函数，曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线为l:3x－y＋1＝0，若时，y＝f（x）有极值． （1）求a，b，c的值． （2）求y＝f（x）在[－3，0]上的最大值和最小值． 18. 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过挪一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去某宝网购物，掷出点数大于2的人去某东商城购物，且参加者必须从某宝网和某东商城中选择一家购物． （1）求这4个人中恰有2人去某宝网购物的概率． （2）求这4个人中去某宝网购物的人数大于去某东商城购物的人数的概率． （3）用X，Y分别表示这4个人中去某宝网购物的人数和去某东商城购物的人数，，求随机变量的分布列与数学期望． 19. 已知函数f（x）＝x＋alnx，a∈R． （1）求函数f（x）的单调区间． （2）当x∈[1，2]时，都有f（x）>0成立，求a的取值范围． （3）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y＝f（x）相切？（直接写出结果，不必说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年北京海淀区北京理工大学附属中学 高二下学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设集合，集合，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法与交集的定义求解即可 【详解】因为，或， 所以 故选：A 2. 已知数列，则是这个数列的 A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 【答案】B 【解析】 【详解】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ， 由 解得： ，即 是这个数列的第 项. 本题选择B选项. 3. 命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题. 【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，. 故选：C. 【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题. 4. 曲线y＝sinx在点（0，0）处的切线方程为（ ） A. y＝2x B. y＝x C. y＝