第13章 轴对称 中考真题练-八年级上册初二数学【轻巧夺冠】优化训练(人教版)

北教传媒心学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 活轻巧夺冠代化00 8+号×4=8+2=10， D,连接DD”分别交BC,AC于E,F,则△DEF为所求. 1210解析：作点O关于直线AB的对称点M,作点B关于直线 中考真题练 AC的对称点N,连接MN,分别交AB,AC于点P,Q.易证点 1A2D M,O,N三点在一条直线上（点Q与点O重合）， 3A解析：点A的坐标（一1,2），点A关于y轴的对称点的坐标 则MN=MP+OP+NO 为(1,2). =0P+0P+0B=201+201+01=201=AC=10m 4B 5A解析：连接AB,QA=OB,∠AOB =60°， ∴.△AOB是等边三角形.又△ACD是等边 三角形，易证△AOC≌△ABD,∴.∠ABD= ∠AOC=60°，又∠OAB=60°，∴.∠OAB= ∠ABD,.BD∥OA. 6B解析：，'AB=AC,AD是中线，.AD⊥C,即点B关于AD的 对称点为C.C交AD于点P.此时BP+P的值最小，为线段CE y、 B 的长. P M 1310解析：如图所示，作点P关 于OA的对称点E,作点P关于 OB的对称点F,连接EF,交 OA于Q,交OB于R.则此时 △PQR的周长最小.连接PE 7C解析：作PH⊥OB于H,PM=PN,MN=2,.MH PF,OE.OF. NH=1.∠A0B=60..∠0PH=30,∴0H=20P= 由轴对称知PQ=FQ,PRO 6.∴.O0M=OH-MH=6-1=5. -RF, 8C ∴.△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF 9D解析：设M,N是OA,OB上的两点且PM=PN.作P℃⊥ :'∠AOP=∠AOE,∠POB=∠FOB,∠AOB=∠AOP+ ∠POB=30,.∠OF=60°， OA于C,PD⊥OB于D..'P平分∠AOB,.P℃=PD. OE=OP,OF=OP,.OE-OF=OP=10,∴.△EOF 在Rt△PCM和Rt△PDN中， 是等边三角形， (PM=PN,:R△PCM≌R△PDN(H. PC=PD. ∴.EF=10,即△PQR的周长的最小值为10. .∠CPM=∠DPN,.∠CPD=360°-120°-2×90°=60°. 14解：(1)如图所示，作点A关于CD的对称点A',连接A'B,交 .∠MPN=60°，∴.△PMN为等边三角形.∴.这样的等边三 CD于M,连接AM. 则点M为饮水处，线段A'B的长度即为小明从A处把羊赶到 角形有无数个. 河边饮水后回家，所走的最短路程，实际所走的路线为折 线AMB. (2)点A关于CD的对称点 是A',点M在CD上， .A'C=AC,A'M=AM. AC=DB.∴.A'C=BD ,AC⊥CD,BD⊥CD, .∠ACD=∠A'CD= 10证明：，DE⊥AB,DF⊥CB,·∠DEA=∠DFC=90, ∠BDC=90°. D为AC中点，∴.AD=CD.在Rt△ADE和Rt△CDF中 在△CAM和△DBM中， '∠A'CM=∠BDM, {Y-8:R△ADE≌R△DFP(H∠A=∠C ∠A'MC=∠BMD, AB=AC,∠B=∠C,∴∠A=∠B=∠C, A'C=BD. .△ABC为等边三角形. ∴.△CA'M≌△DBM(AAS),∴.A'M=BM,CM=DM, 11证明：AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD, ∴.M为CD的中点，.BM=AM=300m, ED∥AC,∴.∠EDA=∠CAD,.∠EAD=∠EDA, .'A'B A'M+BMI AM+BM =600 m. :∠B+∠EAD=90°，且∠ADE+∠BDE=90°，∠B= 故他所走的最短路程为600m. ∠EDB,,.△BDE是等腰三角形. 核心素养训练 12(1)解：∠ABE=∠ACD, 理由如下： 15解：(1)如图①所示，作点D关于直线BC的对称点D',连接 在△ABE和△ACD中， D'F交BC于E,则△DEF为所求. (AB=AC. ∠A=∠A, AE =AD, ∴.△ABE≌△ACD(SAS)..∴.∠ABE=∠ACD. (2)证明：连接AF」 ) :AB=AC,∴∠ABC=∠ACB 由(1)可知∠ABE=∠ACD, .∠FBC=∠FCB,'.FB=FC D 又AB=AC, ③ ∴.点A,F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分 (2)如图②所示，分别作点D关于直线BC,AC的对称点D', 线段BC. 116八年级数学·上（人教版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 _________________ 13解：(1)若∠A为顶角，则∠B=(180^∘-∠A)÷2=50^°；以4n=12，解得n=3. 右∠A为底角