精品解析：天津市求真高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

求真中学2021—2022学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷 一、选择（共10题 每题4分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱柱的各条棱都相等 C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 2. 若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是 A. 经过三点确定一个平面 B 经过一条条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形确定一个平面 D. 四边形确定一个平面 4. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（ ） A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都没中靶 5. 已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　） A. B. C. D. 7. 已知为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为，设事件＝“为3”，＝“为4”，＝“为奇数”，则下列结论正确的是(　　) A. 与为互斥事件 B. 与为对立事件 C. 与为对立事件 D. 与为互斥事件 9. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是（ ） A. B. 12 C. 10 D. 8 二、填空（共5题每题4分） 11. 若为虚数单位，已知复数，则______. 12. 若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为，则该正方体的体积为________． 13. 甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲射击击中靶子的概率为，乙射击击中靶子概率为，则"恰好有一人击中靶子"的概率为__________；"至少有一个人击中靶子”"的概率为__________. 14. 在如图的正方体中，，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为___________________度. 15. 如图，已知三棱锥各棱长均为2，则平面和平面所成角的余弦值为：________． 三、解答 16. 当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； 17. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，且，，M、N分别为PD、BC的中点． （1）求证：平面； （2）求：异面直线与所成角． 18. 某校参加夏令营同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表： 高一年级 高二年级 高三三年级 男同学 女同学 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母写出这个试验的样本空间； （2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件的样本点，并求事件发生的概率. 19. 如图，在正方体中，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求：直线与平面所成的角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 求真中学2021—2022学年度第二学期高一年级期末考试数学试卷 一、选择（共10题 每题4分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱柱的各条棱都相等 C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】从棱柱的定义出发判断ABD的正误，找出反例否定C，即可推出结果． 【详解】棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 棱柱的各条侧棱相等，所以B不正确； 球不能展开为平面图形，C不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，D正确； 故选：D． 2. 若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对分母进行实数化，利用复数四则运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 3. 下列命题正确的是 A. 经过三点确定一个平面 B. 经过一条条直线和一个点确定一个平面 C. 梯形确定一个平面 D. 四边形确定一个平面 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：在A中，过共线的三点不能确定一个平面；在B中，经过一条直线和这条直线上一个点不能确定一个平面；在C中，梯形确定一个平面；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面． 解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误； 在B中，经过一条直线和这条直线外一个点确定一个平面，故B错误； 在C中，由梯形中有一组对边平行，得到梯形确定一个平面，故C正确