天津市河东区2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题

2020-2021学年天津市河东区高一（下）期末数学试卷 一、选择题：共8个小题，每小题4分，满分32分.. 1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（　　）件． A．24 B．18 C．12 D．6 2．下列事件中，随机事件的个数是（　　） ①2022年8月18日，北京市不下雨； ②在标准大气压下，水在4℃时结冰； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④x∈R，则|x|的值不小于0． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知m，n是两条不同直线α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 D．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 4．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B﹣AC﹣P的平面角是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 5．在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述不正确的是（　　） A．2018年3月的销售任务是400台 B．2018年月销售任务的平均值不超过600台 C．2018年总销售量为4870台 D．2018年月销售量最大的是6月份 7．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（　　） A．平面ABD⊥平面BDC B．平面ABC⊥平面ABD C．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED 8．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，SA＝4，AB＝3，D为AB的中点，∠ABC＝90°，则点D到面SBC的距离等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上. 9．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的20%分位数为 　 　． 分数 5 4 3 2 1 人数（单位：人） 3 1 2 1 3 10．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于　 　． 11．如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α，则CD与EF的位置关系为 　 　． 12．A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为　 　． 13．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为　 　．（用“＞”连接） 14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，现有下列结论： ①AC⊥BE； ②平面AEF与平面ABCD的交线平行于直线EF； ③异面直线AE，BF所成的角为定值； ④三棱锥A﹣BEF的体积为定值． 其中错误结论的是 　 　． 三、解答题：本大题共5小题，满分0分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程. 15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC＝9，BC＝12，AB＝15，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥B1C； （2）求证：AC1∥平面CDB1． 16．据平安保险公司统计，某地车主购买车损险的概率为0.5，购买第三者人身安全险的概率为0.6．购买两种保险相互独立，各车主间相互独立． ①求一位车主同时购买车损险与第三者人身安全险保险的概率． ②求一位车主购买第三者人身安全险但不购买车损险的概率． 17．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2． （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数． 18．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80