第二章 一元二次函数、方程和不等式章末题型大总结（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末总结（精讲） 目录 第一部分：本章知识框架 第二部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一： 不等关系和不等式性质的认知 重点题型二：一元二次（分式）不等式 重点题型三：基本不等式及其应用 角度1：利用基本不等式求函数和代数式的最值 角度2:应用“1”的代换转化为基本不等式求最值 角度3：含有多个变量的条件最值问题 重点题型四：与基本不等式有关的恒成立问题 重点题型五：不等式与实际问题的关联 第三部分：数学思想与方法 函数与方程的思想 分类讨论思想 化归与转化的思想 第一部分：本 章 知 识 框 架 第二部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一： 不等关系和不等式性质的认知 1．（2022·河南河南·高二期末（文））若，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是（       ）． A． B． C． D． 2．（2022·江西·九江县第一中学高二期中（文））若，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）如果，那么下列不等式中，一定成立的是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）如果那么下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·湖南·高一课时练习）如果，则有（用“>”或“<”填空）： （1）______；                                        （2）______． （3）______；                                 （4）______1． 6．（2022·湖南·高一课时练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例． (1)如果，那么； (2)若，，则； (3)若，则； (4)若，，则． 重点题型二：一元二次（分式）不等式 1．求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； 2．求下列不等式的解集． (1)； (2) 3．解不等式： (1)； (2). 4．求解下列不等式 (1)求不等式的解集． (2)求不等式的解集． 5．解下列不等式 （1）；           （2）；           （3）． 6．求下列不等式的解集． （1）； （2） 重点题型三：基本不等式及其应用 角度1：利用基本不等式求函数和代数式的最值 1．已知. (1)求ab的最大值； (2)求的最小值. 2．证明： （1）； （2）. 3．求函数的最小值. 4．（1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值． 5．已知，求函数的最小值，并说明当为何值时取得最小值. 6．已知，求函数的最小值． 7．已知，求的最小值． 甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学的解答： 因为， 所以． 上式中等号成立当且仅当， 即， 解得（舍）． 当时，． 所以当时，的最小值为2． 乙同学的解答： 因为， 所以 ． 上式中等号成立当且仅当， 即， 解得（舍）． 所以当时，的最小值为． 以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误． 请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因． 8．已知，求的最小值. 9．已知，求的最大值，以及y取得最大值时x的值． 角度2:应用“1”的代换转化为基本不等式求最值 1．已知正实数a，b满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（       ） A．13 B．19 C．21 D．27 3．若正实数满足，则的最小值为___________. 4．已知，，且，则的最小值为__________. 5．已知正实数m，n满足，则的最小值为__________． 6．若，，且，则的最小值为__________． 7．（1）已知，求的最小值； （2）已知，且，证明：． 角度3：含有多个变量的条件最值问题 1．若，，且，则的最小值为（       ） A．9 B．16 C．49 D．81 2．若正实数满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 3．若，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 4．已知a，b为正实数，且，则的最小值为_______． 5．已知则的最小值是_______． 6．已知，，且，则的最小值是___________. 重点题型四：与基本不等式有关的恒成立问题 1．已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为______. 2．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是________. 3．已知，且，若恒成立，则实数的最大值为__________． 4．若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________．