06 专题五 题意的等价转化-2023高考数学总复习系列课程数学攻略五——解析几何

高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 30 / 36 专题五：题意的等价转化 题组 10：紧扣题目条件进行等价转化 53.已知 F 椭圆 2 22 2x y  的右焦点, B是椭圆与 y轴正半轴的交点,直线 l与椭圆交于不同的 ,P Q两点. 是否存在直线 l ,使得 F 是 BPQ 的重心？若存在,求直线 l的方程；若不存在,请说明理由. 54.已知 F 椭圆 2 22 2x y  的右焦点, B是椭圆与 y轴正半轴的交点,直线 l与椭圆交于不同的 ,P Q两点. 是否存在直线 l ,使得 F 是 BPQ 的垂心？若存在,求直线 l的方程；若不存在,请说明理由. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 31 / 36 55.已知动直线 : ( 0)l y kx k  与椭圆 :C 2 2 1 16 9 x y   相交于 ,P Q两点,点 ,A B分别是椭圆C的右顶点 和上顶点,求四边形 APBQ面积的最大值. 56.已知动点 P的坐标为 ( , )x y ,向量 ( 3,a x   ,向量 3, )b x y   ,且 | | | | 10a b    . (1)求动点 P的轨迹C的方程； (2)是否存在某个实数m ,使得(1)中的曲线C能被圆 2 2 2 2 24 0x y mx y     包围? 若存在,求实 数m的取值集合；若不存在,请说明理由. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 32 / 36 57.已知 A是椭圆 2 2 1 4 3 x y   的左顶点,斜率为 ( 0)k k  的直线交椭圆于 ,A M两点,点N在椭圆上,且使 得 AN AM , | | 2 | |AN AM ,求证: 3 2k  . 58.已知椭圆 2 2 2 2: 1 x yC a b   ( 0)a b  的右顶点为 A ,上顶点为B ,且 | | 5AB  , 1OABS  . (1)求椭圆C的方程； (2)设过点 (2 1)P ， 的直线 l交椭圆C于不同的 ,M N 两点,求证:在 x轴上存在点Q ,使得直线QM 与 直线QN的斜率之和为一定值,并求此定值. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 33 / 36 59.已知椭圆C : 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0)a b  过点 2 3( , ) 2 2  和 2( 1, ) 2   . (1)求椭圆C的方程； (2)若直线 1l : ( 1)y k x  椭圆C交于 ,M N 两点,直线 2l : y kx  椭圆C交于 ,P Q两点( ,P Q不同于 ,M N ),若直线MP与 x轴的夹角为 1 ,直线 NQ与 x轴的夹角为 2 ,求证: 1 2  . 60.对于定点 ( 1,0), (1,0)A B ,设动点 , ,C D E满足 | | | | 4AC AD    ,且DB BC   , AE EC   ( 0)  , (1)求动点 E的轨迹T 的方程； (2)设过点 B且与坐标轴不垂直的直线 1l 交轨迹T 于 ,M N 两点,过点 B且与直线 1l 垂直的直线 2l 交轨迹 T 于 ,P Q两点,求证: 1 1 | | | |PQ MN  为定值.