03 算理本源 & 04 专题三 非对称问题-2023高考数学总复习系列课程数学攻略五——解析几何

高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 22 / 36 椭圆解答压轴题之算理本源 授渔归源法 题组刻意练 【归源】设直线 l : y kx t  与椭圆 2 2 2 2 1 x y a b   交于 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y 两点, 则由 2 2 2 2 2 2 y kx t b x a y a b      可得 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0a k b x a ktx a t a b     . 由韦达定理可得 2 2 2 2 2 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 ,a kt a t a bx x x x a k b a k b         . 故 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(2 ) 4( )( ) 4 ( )a kt a k b a t a b a b a k b t        . 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 2 tby y kx t kx t k x x t a k b           . 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2( ) ( ) ( ) a b k b ty y kx t kx t k x x kt x x t a k b             . 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2( ) ( ) 2 ( ) a b kx y x y x kx t x kx t kx x t x x a k b            . 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 | || | | ( ) ( ) | | | | | 2 t a k b tx y x y x kx t x kx t t x x ab a k b               . 通过题意的理解与转化，将问题等价转化为常规的位置关系和数量关系的问题，就可以快速搞定！ 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 23 / 36 专题三：非对称问题 题组 06：非对称问题的处理方法 39.设 1 2,F F 分别是椭圆 2 23 3x y  的左右焦点,点 ,A B在椭圆上,且 1 25FA FB   ,求点 A的坐标. 40.设 1 2( ,0), ( ,0)F c F c 分别是椭圆 2 2 22 3 6x y c  的左右焦点,过点 (3 ,0)E c 的直线 l交椭圆于点 ,A B , 且 1 22F A F B   ,求直线 l的斜率. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 24 / 36 41.已知中心在坐标原点的椭圆的一个顶点为 (0,1) ,一个焦点为 )0,2(F ． (1)求椭圆的方程； (2)过点 F 的直线 l 交椭圆于 ,A B两点,交 y 轴于M ,且实数 1 2,  满足 AFMA 1 , BFMB 2 , 求证: 21   为定值． 42.已知椭圆 E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且椭圆E经过 3( 2,0), (2,0), (1, ) 2 A B C 三点, (1)求椭圆 E的方程； (2)设经过点 (1,0)D 的直线 l交椭圆 E于 ,M N 两点(点 ,M N 均与点 ,A B不重合),求证:直线 AM 与 直线 BN 的交点在一条定直线上,并求此定直线的方程.