02 专题二 数量关系-2023高考数学总复习系列课程数学攻略五——解析几何

高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 15 / 36 专题二：数量关系 题组 04：中心三角形的面积最值 25.已知斜率为2的直线与椭圆 2 2 1 3 2 x y   交于点 ,A B ,求 OAB 面积的最大值. 26.已知斜率为3的直线与椭圆 2 2 1 4 3 x y   交于点 ,A B ,求 OAB 面积的最大值. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 16 / 36 27.已知过点 (3,0)P 的直线与椭圆 2 2 1 2 x y  交于点 ,A B ,求 OAB 面积的最大值. 28.已知过点 (0,2)P 的直线与椭圆 2 2 1 3 x y  交于点 ,A B ,求 OAB 面积的最大值. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 17 / 36 29.已知过点 (0,1)P 的直线与椭圆 2 2 1 4 3 x y   交于点 ,A B ,求 OAB 面积的最大值. 30.已知圆 2 2 1x y  的切线与椭圆 2 2 1 6 2 x y   交于点 ,A B ,求 OAB 面积的最大值. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 18 / 36 31.设直线 l交椭圆 2 2 1 4 3 x y   于点 ,A B ,以 AB为直径的圆过椭圆的右顶点C ,求 ABC 面积的最大值. 32.已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yM a b a b     的离心率为 2 2 3 ,且椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角 形周长为 6 4 2 . (1)求椭圆M 的标准方程； (2)设直线 l与椭圆M 交于 ,A B两点,以 AB为直径的圆过椭圆的右顶点C ,求 ABC 面积的最大值. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 19 / 36 题组 05：等价命题显神威 33.已知椭圆 2 2 1 3 2 x y   上的点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 使得直线OA ,OB 的斜率之积为 2 3  ,求证: 2 21 2x x 与 2 2 1 2y y 均为定值. 34.已知椭圆 2 2 1 9 4 x y   上的点 ,A B使得直线OA ,OB的斜率之积为 4 9  ,求证: OAB 的面积是定值. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 20 / 36 35.已知椭圆 2 2 1 4 3 x y   上的点 ,A B使得直线OA ,OB的斜率之积为 3 4  ,若点M 满足OM OA OB     , 求证:点M 在椭圆 2 2 2 4 3 x y   上. 36.已知椭圆 2 2 1 3 2 x y   上的点 ,A B使得 OAB 的面积为 6 ,求证:直线OA ,OB的斜率之积为定值. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 21 / 36 37.已知椭圆 2 2 1 4 3 x y   上的点 ,A B使得 AB的中点在椭圆 2 2 1 4 3 2 x y   上,求证: OAB 的面积是定值. 38.已知直线 l与椭圆 :C 2 2 1 3 2 x y   相交于不同的两点 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y ,且 6 2OPQ S  . (1)证明: 2 2 1 2x x 和 2 2 1 2y y 均为定值； (2)椭圆C上是否存在点 , , ,D E G 使得 6 2ODE ODG OEG S S S     ？若存在,判断 DEG 的形状；若 不存在,请说明理由.