01 专题一 位置关系-2023高考数学总复习系列课程数学攻略五——解析几何

高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 3 / 36 专题一：位置关系 题组 01：斜率之积 1.已知不过椭圆 2 2 1 9 4 x y   右顶点M 的直线 l交椭圆于点 ,A B ,且MA MB ,求证:直线 l过定点. 2.已知过点 6( ,0) 5 P  的直线 l交椭圆 2 24 4x y  于 ,A B两点,且M 为椭圆左顶点,求证:MA MB . 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 4 / 36 3.已知不过椭圆 2 2 1 9 4 x y   上顶点M 的直线 l交椭圆于 ,A B两点,且MA MB ,求证:直线 l过定点. 4.已知不过椭圆 2 2 1 9 4 x y   的上顶点M 的直线 l交椭圆于 ,A B两点,且 0MA MB    ,求证:坐标原点O 在 MAB 的内部. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 5 / 36 5.已知过点 2( ,0) 7 M 的直线 l交椭圆 2 2 4 3 x y  于 ,P Q两点,求证:以PQ为直径的圆过定点. 6.已知点 3( 1 ) 2 M  ， 在椭圆 2 2 2 2: 1 x yC a b   ( 0)a b  上,且椭圆C的离心率为 1 2 , (1)求椭圆C的标准方程； (2)如果 A为椭圆C的左顶点, ,P Q是椭圆C上不同于点 A的两动点,且直线 ,AP AQ的斜率 1 2,k k 满 足 1 2 1 4 k k   ,求证:直线 PQ过定点. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 6 / 36 7.已知圆 2 2 2x y  的切线交椭圆 2 2 1 6 3 x y   于 ,A B两点,求证:以 AB为直径的圆过定点. 8.已知椭圆 2 2 2 2: 1 x yC a b   ( 0)a b  的离心率为 3 2 ,椭圆C上的点M 与其焦点 1 2,F F 所成三角形面 积的最大值为 3 , (1)求椭圆C的标准方程； (2)设不过原点O且斜率为 k 的直线与椭圆C交于 ,A B两点,且直线 , ,OA AB OB的斜率成等比数列,求 | + |OA OB   的取值范围. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 7 / 36 题组 02：斜率之和 9.设过椭圆 2 2: 1 2 xC y  右焦点 F 的直线交椭圆C于点 ,A B ,对于点 (2 0)M ， ,求证: FMA FMB  . 10.设过椭圆 2 2 1 9 5 x y   右焦点F 的直线交椭圆于点 ,A B ,对于点 9( 0) 2 M ， ,求证: FMA FMB  . 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 8 / 36 11.设过点 (0,1)T 的直线交椭圆 2 2 1 9 4 x y   于点 ,A B ,在 y轴上是否存在定点M ,使得MT平分 AMB ？ 12.设过点 (2 3)P ， 作椭圆 2 2 1 16 12 x y   的弦 ,PA PB ,直线 ,PA PB分别与 x轴交于点 ,C D ,且 PC PD , 求证:直线 AB的斜率为定值. 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 9 / 36 13.已知不过点 (01)P ，的直线 l与椭圆 2 2: 1 4 xC y  相交于 ,A B两点,且直线 ,PA PB的斜率之和为 1 , 求证:直线 l过定点. 14.已知 (2 0)A ， 是椭圆 E : 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0)a b  的右顶点,直线 y kx ( 0)k  交椭圆 E于点 ,B C ,且 满足 0CA CB    , | | 2 | |OC OB OC OA       , (1)求椭圆E的方程； (2)设直线 l交椭圆 E于 ,P Q两点,问:是否存在直线 l ,使得 PCQ 的平分线恰与 x轴垂直,且存在实 数满足 PQ AB   ？ 高考复习 · 解析几何 题组归源 · 刻意练习 10 / 36 15.已知斜率为 1 3 的直线 l与椭圆 2 29 36x y  相交于 ,A B两点,当直线 l不过点 (3 2, 2)P 时,求 证: PAB 的内心在一条定直线上. 16.已知中心在原点O ,焦点在坐标轴上的椭圆 E过点 3 2 3 6( , ), ( , ) 2 2 2 2 Q R   ,分别过椭圆 E左右焦 点 1 2,F F 的动直线 1 2,l l 相交于点 P ,并与 E交于不同的点 ,A