【真题汇编】专题09《周期问题》四年级奥数举一反三精选典型题（原卷+解析）通用版

四年级奥数举一反三典型题检测 专题09 周期问题 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1．（3分）张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分钟．某月他总跑步5小时，那么这个月的第10天是（　　） A．周日 B．周六 C．周二 D．周一 【思路引导】某月他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日，31÷7＝4周…3天，说明了这个月的1号是星期六，所以8号又是周六，10号是周一． 【完整解答】解：他总跑步5小时，说明有5个周一、周六和周日， 31÷7＝4周…3天， 说明了这个月的1号是星期六， 所以8号又是周六，10号是周一． 故选：D。 【考察注意点】本题关键弄清1号是星期几，然后进一步推算出10号的时间． 2．（3分）在2012年，1月1日是星期日，并且（　　） A．1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 B．1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 C．1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 D．1月份有4个星期三，2月份有5个星期三 【思路引导】先分别推算出2012年1月，2012年2月的天数，然后用经过的天数除以7，求出一共是几周，还余几天，然后根据余数判断． 【完整解答】解：因为2012年1月有31天，2月有29天， 31÷7＝4（星期）…3（天）， 29÷7＝4（星期）…1（天）， 所以1月份有4个星期三，2月份有5个星期三． 故选：D。 【考察注意点】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算． 3．（3分）鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元2005年是（　　）年． A．鸡 B．牛 C．虎 D．兔 【思路引导】因为12年一循环，所以只要用2005÷12，如果有余数，就看此余数在以鸡开始循环的第几种动物，由此即可得出要求的答案，如果没有余数，则要求的答案就是以鸡为开始的循环的最后一种动物． 【完整解答】解：2005÷12＝167…1， 所以，以鸡开始循环的第1种动物是鸡， 由此得出，公元2005年是鸡年， 故选：A。 【考察注意点】解答此题的关键是，根据每12年为一个循环，只要求出2005除以12的余数，即可得出答案． 4．（3分）小王老师外出开会，7天没有回宿舍，回来后一次撕下这7张日历，发现这7张日期数相加得119，那么，王老师回家这天是（　　）号． A．17 B．18 C．20 D．21 【思路引导】先求出119的中位数，也就是这7天当中的第4天，即119÷7＝17，第4天是17日，那么第7天就是20日，工作的最后一天是20日，那么回家的这一天就是21日． 【完整解答】解：119÷7+3+1 ＝17+3+1 ＝21（号）； 答：王老师回家这天是21号． 故选：D。 【考察注意点】解决本题先利用根据求这七天是连续的自然数，求出中间数，进而求出最后一个工作日的时间． 5．（3分）某月有三个星期日的日期都是偶数，这个月的15日是星期（　　） A．一 B．四 C．五 D．六 【思路引导】我们假设某月的一个星期天的数字偶数，那么下一个星期天比为奇数；如此类推，如果要满足某个月内有三个偶数数字的星期天，那么这个月须有5个星期天；这个月的2号是星期天，第五个星期天，刚好是本月的30号．所以这个月的15号为星期六，问题得解． 【完整解答】解：某月内有三个星期天的日期都是偶数，这个月的2号是星期天，是星期天的是2日、9日、16日、23日、30日，五个星期天； 那么这个月的15日就是星期六； 故选：D。 【考察注意点】本题主要考查数的奇偶性，注意如果要满足某个月内有三个偶数数字的星期天，那么这个月须有5个星期天． 6．（3分）如果数字2、0、1、2无限重复排列，如2、0、1、2、2、0、1、2、2、0、1、2，那么前2012个数的和是（　　） A．2012 B．2515 C．4024 D．10060 【思路引导】数字2、0、1、2无限重复排列，4个数字一个循环周期，先求出2012里面有几个这样的周期，再结合余数（如果有余数）与每个周期的数字和（2+0+1+2）解答即可。 【完整解答】解：2012÷4＝503 （2+0+1+2）×503 ＝5×503 ＝2515 答：前2012个数的和是2515。 故选：B。 【考察注意点】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。 7．（3分）在一根绳子上依次穿了2颗红珠、3颗白珠、4颗兰珠，并按此方式反复做。如果从头开始数，直到第2011颗珠子，则其中白珠子比兰珠子少______颗。（　　） A．220 B．221 C．223 D．224 【思路引导】每