【真题汇编】专题05《等差数列及其应用》四年级奥数举一反三精选典型题（原卷+解析）通用版

四年级奥数举一反三典型题检测 专题05 等差数列及其应用 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．（3分）小王老师外出开会，7天没有回宿舍．回来后一次撕下这7张日历．发现这7张日期数相加得119，那么，王老师回家这天是（　　）号． A．21 B．20 C．18 D．15 【思路引导】先求出119的中位数，也就是这7天当中的第4天，即119÷7＝17，第4天是17日，那么第7天就是20日，工作的最后一天是20日，那么回家的这一天就是21日． 【完整解答】解：119÷7+3+1 ＝17+3+1 ＝21（号） 答：王老师回家这天是21号． 故选：A。 【考察注意点】解决本题先利用根据求这七天是连续的自然数，求出中间数，进而求出最后一个工作日的时间． 2．（3分）刘大妈做一批工艺鞋，第一天做了8双，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2双，最后一天做了24双．她一共做了几天？（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【思路引导】由题意，每天做的双数组成一个公差为2的等差数列，又知首项是8，末项是24，要求她一共做了几天，即求项数，根据“项数＝（末项﹣首项）÷公差+1”解答即可． 【完整解答】解：（24﹣8）÷2+1 ＝16÷2+1 ＝8+1 ＝9（天）； 答：她一共做了9天． 故选：C。 【考察注意点】此题考查了利用等差数列公式解决问题的能力． 3．（3分）有20个数，第一个数是9，以后每一个数都比前一个数大2，第20个数是（　　） A．47 B．49 C．51 D．53 【思路引导】由于第一个数是9，从第二个数起，每一个数都比前一个数大2，所以第20个数比9大19个2． 【完整解答】解：9+（20﹣1）×2 ＝9+19×2 ＝9+38 ＝47． 答：第20个数是47． 故选：A。 【考察注意点】考查了等差数列的求项公式：an＝a1+（n﹣1）d． 4．（3分）某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，电影院共有多少个座位？（　　） A．3000 B．3100 C．3200 D．1600 【思路引导】首先利用等差数列公式：末项＝首项+（项数﹣1）×公差，（首项+末项）×项数÷2＝数列项数和；由此代入计算即可． 【完整解答】解：100﹣（25﹣1）×3 ＝100﹣72 ＝28（个）； （28+100）×25÷2 ＝128×25÷2 ＝1600（个）； 答：电影院共有1600个座位． 故选：D。 【考察注意点】计算等差数列有关问题，关键是求出首项、末项以及项数． 5．（3分）一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 【思路引导】找出前8项数字和与后4项数字和相等，列出关系式，求出其中一项即可． 【完整解答】解：根据题意后4项和前8项数字和相等可知，这个数列是递增数列， （a1+a8）×8÷2＝（a9+a12）×4÷2， 因为a8＝a1+14，a9＝a1+16，a12＝a1+22， 所以代入得（a1+a1+14）×8÷2＝（a1+16+a1+22）×4÷2， 解得 a1＝5， 所以 a2＝a1+2＝7． 故选：A。 【考察注意点】根据等差数列和的关系列出等式，用一个量表示，我们日常习惯用a1，也可以直接用a2，聪明的你想到了么？ 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 6．（2分）有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有4根圆木，每向下一层增加二根，一共堆了28层，那么最下面一层有　58　根． 【思路引导】本题看作是等差数列，首项是4，公差是2，项数是28，求末项，根据高斯求和相关公式：末项＝首项+（项数﹣1）×公差解答即可． 【完整解答】解：4+（28﹣1）×2 ＝4+27×2 ＝4+54 ＝58（根） 答：最下面一层有 58根． 故答案为：58． 【考察注意点】高斯求和其它相关公式：等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2，末项＝首项+（项数﹣1）×公差，项数＝（末项﹣首项）÷公差+1，首项＝末项﹣（项数﹣1）×公差． 7．（2分）在1和73之间插入5个数，使这些数构成一个等差数列，这7个数的和是　259　。 【思路引导】这是一个等差数列：首项是1，末项是73，项数是7，然后根据高斯求和公式列式为：（1+73）×7÷2，然后解答即可求出这7个数的和。 【完整解答】解：（1+73）×7÷2 ＝74×7÷2 ＝259 故答案为：259。 【考察注意点】本题考查了高斯求和公式的实际应用，相关的知识点是：和＝（首项+末项）×项数÷2；首项＝末项﹣公差×（项数﹣1）；末项＝首项+公差×（项数﹣1）；项数＝（末项﹣首项）÷公差+1。 8．（2分）小