【真题汇编】专题04《图形的计算》四年级奥数举一反三精选典型题（原卷+解析）通用版

四年级奥数举一反三典型题检测 专题04 图形的计数 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）图中，有（　　）个三角形． A．13 B．15 C．14 D．16 【思路引导】分类讨论，由一个小三角形、两个小三角形、三个小三角形构成 【完整解答】解：由题意，由一个小三角形构成的，有6个； 由两个小三角形构成的，有3个； 由三个小三角形构成的，有6个； 大三角形1个， 所以三角形的个数为6+3+6+1＝16个， 故选：D。 【考察注意点】本题考查组合图形的计数，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是正确分类． 2．（2分）平面上有四个点，任意三个点都不在﹣条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（　　）个三角形． A．3 B．4 C．6 D．8 【思路引导】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空． 【完整解答】解：如下图：假设平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上， 所以用它们作顶点可以组成三角形有：△ABC、△ABD、△ACD和△BCD，共4个． 故选：B。 【考察注意点】本题考查了三角形的定义．注意，是不在同一直线上的三个点才可以连接成为三角形． 3．（2分）有长度分别为1，2，3，…，10厘米的小木棍各一根，从中选出若干根小木棍尾相连，共可以围成_____种不同边长的正方形。（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【思路引导】因为1+2+3+……+10＝55，所以边长最长取54÷4≈13，据此分类讨论即可。 【完整解答】解：因为1+2+3+……+10＝55， 所以边长最长取54÷4≈13， 当边长为13时，13＝10+3＝9+4＝8+5＝7+6，符合题意； 当边长为12时，12＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5，符合题意； 当边长为11时，11＝10+1＝9+2＝8+3＝7+4，符合题意； 当边长为10时，10＝10＝9+1＝8+2＝7+3，符合题意； 当边长为9时，9＝9＝8+1＝7+2＝6+3，符合题意； 当边长为8时，8＝8＝7+1＝6+2＝5+3，符合题意； 当边长为7时，7＝7＝6+1＝5+2＝4+3，符合题意； 当边长为6时，6＝6＝5+1＝4+2，不符合题意； 边长再减少均不符合题意； 一共有7种边长。 故选：D。 【考察注意点】本题主要考查了组合图形的计数，根据木棍总长度，确定最长边长是本题解题的关键。 4．（2分）在如图所示的8×8的国际象棋棋盘上，有许多边长为整数的正方形．其中有的正方形的黑白方格数各占一半，这样的正方形一共有（　　）个． A．120 B．140 C．102 D．84 【思路引导】观察图象可知在2×2，4×4，6×6，8×8的正方形中黑白方格数各占一半，2×2的正方形个数为7×7＝49；4×4的正方形个数为5×5＝25；6×6的正方形个数为3×3＝9；8×8的正方形个数为1； 【完整解答】解：由分析可知：49+25+9+1＝84（个）． 答：黑白格数相同的正方形有84个． 故选：D。 【考察注意点】本题考查计数问题的应用，明确2×2，4×4，6×6，8×8的正方形中黑白方格数各占一半，是解题的关键． 5．（2分）如图，一张方格纸有15个小正方形，每个小正方形的面积都是1，那么图中所有正方形面积之和为（　　） A．15 B．47 C．59 D．74 【思路引导】分类进行统计，①面积是1的正方形有15个；②面积是4的正方形有8个；③面积是9的正方形有3个，据此即可解答． 【完整解答】解：根据题干分析： 面积为1平方厘米的正方形有：15个； 面积为4平方厘米的正方形有：8个； 面积为9的平方厘米的正方形有：3个； 所有正方形面积之和是：15×1+8×4+9×3＝74． 点评：故选D． 【考察注意点】此题考查了学生对组合图形的认识，在计数时要有规律的去进行，这样才不会遗漏． 6．（2分）已知如图是一个轴对称图形．若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（　　）个． A．9 B．8 C．7 D．6 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【完整解答】解：根据轴对称图形的意义可知， 若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，即把图形里面的3部分的黑点去掉，共有7种情况， 则其中轴对称的新图形共有7个． 故选：C。 【考察注意点】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 7．（2分）如图，一张方格纸上放有20个棋子，以其中4个棋子为顶点可以组