专题1.4 常用逻辑用语-重难点题型精练-2023年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）

专题1.4 常用逻辑用语-重难点题型精练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022春•盐城期末）“a＞b”的一个充分条件是（　　） A． B．ab＞b2 C． D．a2＞ab 【解题思路】利用举实例判断ABD，利用不等式的性质，充要条件的定义判定C． 【解答过程】解：A，当a＝﹣2，b＝1时，满足，但a＜b，∴A错误， B，当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足ab＞b2，但a＜b，∴B错误， C，∵0，∴0，∴a＞b＞0，∴C正确， D，当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a2＞ab，但a＜b，∴D错误， 故选：C． 2．（5分）（2021秋•周口校级月考）命题：“∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0”的否定是（　　） A．∀x∈R，都有x2﹣x+1≤0 B．∃x∈R，使x2﹣x+1＞0 C．∃x∈R，使x2﹣x+1≤0 D．以上选项均不正确 【解题思路】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定即可． 【解答过程】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以：“∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0”的否定是 ∃x∈R，使x2﹣x+1≤0． 故选：C． 3．（5分）（2021秋•西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（　　） A．实数都大于0 B．指数函数有且只有一个零点 C．三角形内角和为180° D．有小于1的自然数 【解题思路】根据含有量词的命题的定义进行判断即可． 【解答过程】解：存在实数﹣2＜0，故A错误； 函数y＝2x＞0恒成立，没有零点，B错误； 根据三角形内角和定理可知三角形内角和为180°，且命题中省略量词所有为全称量词，为全称命题，C正确； 有小于1的自然数中含有量词存在，是特称命题，不符合题意． 故选：C． 4．（5分）（2022•长沙县校级开学）已知a，b∈R，下列四个条件中，使“1”成立的必要不充分条件是（　　） A．|a|＞|b| B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．（）a＞（）b 【解题思路】由题设选项中的条件为的必要不充分条件，结合充分、必要性的定义判断推出关系，即可确定正确选项． 【解答过程】解：A：当|a|＞|b|，由，可得ab＞0且|a|＞|b|，若a＝﹣2，b＝1时，，故|a|＞|b|是的必要不充分条件，A正确； B：当，若a＝﹣2，b＝﹣1时，有a＜b+1，故必要性不成立，B错误； C：当，若a＝﹣3，b＝﹣1时，a＜b﹣1，故必要性不成立，C错误； D：当，若a＝2，b＝1时，（）a＜（）b，故必要性不成立，错误． 故选：A． 5．（5分）（2020秋•西宁期末）已知命题p：∃x0∈R，ax02+3x0+3≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．[0，1） D． 【解题思路】将条件转化为ax02+3x0+3＞0恒成立，检验a＝0是否满足条件，当a≠0 时，必须有，从而解出实数a的取值范围． 【解答过程】解：命题p：∃x0∈R，ax02+3x0+3≤0是假命题， 即“ax02+3x0+3＞0“是真命题 ①． 当a＝0 时，①不成立， 当a≠0时，要使①成立，必须有，解得a， 故实数a的取值范围为（，+∞）． 故选：A． 6．（5分）（2021秋•上蔡县校级月考）已知p：x2+2x﹣3＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，1] C．[﹣3，+∞） D．[1，+∞） 【解题思路】根据充分不必要条件的定义建立条件关系即可得到结论． 【解答过程】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3， 若q是p的充分不必要条件， 则a≥1， 故选：D． 7．（5分）（2021春•福建月考）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【解题思路】命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题，可得：“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”是真命题． 则Δ＜0． 【解答过程】解：命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题， ∴“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”是真命题． ∴Δ＝（a﹣1）2﹣4＜0，解得：﹣1＜a＜3． 则实数a的取值范围是（﹣1，3）． 故选：B． 8．（5分）（2021秋•香坊区校级期末）下列结论中正确的个数是（　　） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题； ③命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”； ④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题． A．0