专题1.2 集合-重难点题型精练-2023年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）

专题1.2 集合-重难点题型精练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022•广州三模）若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有（　　） A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3 【解题思路】集合元素满足互异性，一一排除即可． 【解答过程】解：集合元素要满足互异性，a＝0时，该集合为{1，3，0}符合，a＝3时，该集合为{1，3，9}符合，其他均不符合． 故选：C． 2．（5分）（2022•天心区校级模拟）已知集合A＝{0，1}，则集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】根据题意，求出x﹣y值，即可得解． 【解答过程】解：∵集合A＝{0，1}，集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}， 当x＝0，y＝0时，则x﹣y＝0， 当x＝0，y＝1时，则x﹣y＝﹣1， 当x＝1，y＝0时，则x﹣y＝1， 当x＝1，y＝1时，则x﹣y＝0， 综上，B＝{﹣1，0，1}， 所以B中元素的个数是3． 故选：C． 3．（5分）（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．7个 【解题思路】可得出集合A＝{0，1}，然后可得出集合A的真子集个数． 【解答过程】解：∵A＝{x|x2＜3，x∈N}＝{0，1}， ∴A有22﹣1个真子集，即3个真子集． 故选：C． 4．（5分）（2022春•封丘县校级期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|x≤0或x＞1}，则A∩B＝（　　） A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，0] C．（0，1] D．（0，2] 【解题思路】直接进行交集运算即可． 【解答过程】解：由题可知A∩B＝[﹣2，0]． 故选：B． 5．（5分）（2022春•章贡区校级期中）设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围为（　　） A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 【解题思路】把集合的包含关系，利用数轴求解即可． 【解答过程】解：∵A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，A⊆B， 则画出数轴如下， ∴a≥2， 故选：A． 6．（5分）（2022春•琼海校级期末）已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2} 【解题思路】根据已知条件，结合补集的定义，先求出∁RA＝{x|﹣2≤x≤3}，再结合交集的定义，即可求解． 【解答过程】解：∵集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}， ∴∁RA＝{x|﹣2≤x≤3}， 又∵B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴（∁RA）∩B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：B． 7．（5分）（2022•岳阳县模拟）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（　　） A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3] 【解题思路】由集合B可得∁RB，又由A∩（∁RB）有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案． 【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}， ∴∁RB＝{x|x≤m}， 若A∩（∁RB）有三个元素，则有2≤m＜3， 即实数m的取值范围是[2，3）； 故选：C． 8．（5分）（2022春•六枝特区期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．[﹣2，2） 【解题思路】根据已知条件，结合交集和补集的运算，即可求解． 【解答过程】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B＝{x|2≤x＜3}， ∴∁B（A∩B）＝{x|﹣2＜x＜2}． 故选：C． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022春•增城区期末）以下满足{0，2，4}⊆A⫋{0，1，2，3，4}，则A＝（　　） A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4} 【解题思路】集合A一定要含有0，2，4三个元素，且至少要多一个元素，多的元素只能从1、3中选，根据要求写出集合即可． 【解答过程】解：A可以为{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}． 故选：AC． 10．（5分）（2021秋•虎林市校级期末）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，则下列结论正确的是（