精品解析：江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021—2022学年度第二学期南京鼓楼区期末考试 七年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. a3•a2=a5 B. （a2）3=a5 C. a3+a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 2. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ） A. （a+1）（a-1）=a2-1 B. ab+ac+1=a（b+c）+1 C. a2-2a-3=（a-1）（a-3） D. a2-8a+16=（a-4）2 3. 若实数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A. ac＞bc B. ab＞cb C. a+c＞b+c D. a+b＞c+b 4. 如图，不能判断//的条件是（ ） A ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3 5. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ） A. 300 B. 315 C. 279 D. 342 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________． 8. 已知，，则值为______． 9. 已知一个n边形的内角和等于720°，则n=______． 10. 已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个． 11. 已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____． 12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 13. 已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______． 14. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°． 15. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°． 16. 如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 解方程组． 21. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 22. 如图，中，为边上一点，过作，交于；为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且. （1）求证：平分； （2）若，，求的度数. 23. 已知：如图，是内一点． 求证：． 24. 某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 25. （1）如图1，AC平分，，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明； （2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足，G是CD上任一点，PO平分，，GM平分，下列结论：①的值不变；②的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值． 26. 【概念认识】 如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． （1）【问题解决】 如图②，在中，，，若的三分线BD交AC于点D，则____________°； （2）如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数； （3）【延伸推广】 如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年度第二学期南京鼓楼区期末考试 七