第二章章末复习-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习 栏目索引 知识体系构建 综合题型回访 知识体系构建 综合题型回访 一、数或式比较大小问题 数或式比较大小的方法 (1)作差或作商比较法． (2)找中间量来比较， 往往找1或0. (3)特值法，对相关的式子赋值计算得出结果． (4)数形结合法，画出相应的图形， 直观比较大小． [训练1]　若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为________． 解析　因为A－B＝(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝x2＋10x＋21－(x2＋10x＋24)＝－3＜0，所以A＜B． 答案　A＜B [训练2]　已知a＜b＜c，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小． 解　a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－ab2)＋(b2c－bc2)＋(c2a－ca2) ＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a) ＝ab(a－b)＋bc[(b－a)＋(a－c)]＋ca(c－a) ＝ab(a－b)＋bc(b－a)＋bc(a－c)＋ca(c－a) ＝b(a－b)(a－c)＋c(a－c)(b－a) ＝(a－b)(a－c)(b－c)． ∵a＜b＜c，∴a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0， ∴(a－b)(a－c)(b－c)＜0. ∴a2b＋b2c＋c2a＜ab2＋bc2＋ca2. 二、不等式的性质及应用 应用时容易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加；异向不等式可以相减； 若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d， 若a＞b，c＜d则a－c＞b－d， 但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减． [训练3]　若a＞b, x＞y，下列不等式正确的是(　　) A．a＋x＜b＋y　　 B．ax＞by C．|a|x≥|a|y　 D．(a－b)x＜(a－b)y 解析　因为当a≠0时， |a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y. 答案　C　 [训练4]　已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　) A．xy＞yz　 B．xz＞yz C．xy＞xz　 D．x|y|＞z|y| 解析　因为x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，又y＞z，所以xy＞xz. 答案　C　 三、利用基本不等式求最值问题 四、利用基本不等式求解实际问题 答案　(1)1 900　(2)100 五、一元二次不等式及其应用 (1)一元二次不等式常与集合运算相结合． (2)三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键． (3)含参数的一元二次不等式恒成立问题是常见题型，关键是等价转化与合理分类．构造函数法与判别式、根与系数的关系是常见思考方向． (4)高次不等式、分式不等式要等价转化． [训练10]　若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，则m＝________. [训练11]　解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0. 六、一元二次函数、方程和不等式 一元二次不等式恒成立可以转化为判别式Δ和开口方向应满足不等式组，也可利用函数最值进行转化，即转化为求函数的最值问题． [训练12]　若关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，则m的取值范围是__________． [训练13]　若不等式x2＋ax＋3－a＞0对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 本课结束 (2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘． 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；若a＞b＞0,0＜c＜d，则eq \f(a,c)＞eq \f(b,d). (3)左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方． 若a＞b＞0，则an＞bn或eq \r(n,a)＞eq \r(n,b). (4)若ab＞0，a＞b，则eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)，若ab＜0，a＞b，则eq \f(1,a)＞eq \f(1,b). [训练5]　下列命题中，正确的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若eq \f(a,c2)＜eq \f(b,c2)，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d 答案　C 解析　取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c＜0时，ac＞bc，则a＜b，∴B错误；∵eq \f(a,c2)＜eq \f(b,c2)，∴c≠0，又c2＞0，∴a＜b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误． 利用基本不等式求最值的方法 基本不等式通常用来求最值问题： 一般用a＋b≥2eq \r(ab)(a＞0，b＞0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤eq \b\l