11.2.1 三角形内角和定理（第一课时）（教学课件，含动画演示）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形内角和定理 第十一章 三角形 人教版 八年级上册 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 学习目标 兄弟之争 在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”. “为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 4 5 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 还有其他的拼接方法吗？ 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作直线l∥BC， ∴∠B=∠1， (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 8 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 ， (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A D 1 2 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. C B A E D F 证法3：过BC上一点D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°即 ∠A+∠B+∠C=180° 几何语言： ∵∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角, ∴ ∠A+∠B+∠C=180°. 例1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度? 解:在△ABC中， ∠A=180°-∠B-∠C =180°-62°-55° =63° ∵DE//BA ∴∠DEC=∠A=63° (两直线平行，同位角相等) 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC．求证：∠ADE=50°． 证明：在△ABC中， ∵ ∠A=60°，∠C=70°（已知）， ∴ ∠B=180°-∠A-∠C=50°（三角形内角和定理）． 又∵ DE∥BC （已知）， ∴ ∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）． ∴ ∠ADE=50°（等量代换）． 例2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 如图，在△ABC中,CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC,∠A=65°,∠B=35°,求∠EDC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=35°， ∴∠ACB=180°-65°-35°=80°． ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD= ∠ACB=40°． ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=40°． ∴∠EDC的度数为40°． 例3.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？ 解：∠CAB=∠BAD-∠CAD =80°-50°=30° 由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180° 所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中，