11.2.2 三角形的外角 课件 2024—2025学年人教版八年级数学上册

人教版 数学 八年级 上册 11.2.2 三角形的外角 人教版 数学 七年级 下册 学习目标 理解并掌握三角形的外角的概念． 能够在复杂图形中找出外角.（难点） 掌握三角形的外角的性质．（重点） 会利用三角形的外角的性质解决问题（难点） 2 (1)若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ _____°； (2)若∠A＝∠C＝70°，则∠B＝____°； (3)若∠A＝50°，则∠B＋∠C ＝_____°. 70 40 130 复习旧知 三角形的内角和等于______ 180° 三角形同一顶点处的角有四个，仔细观察并连线. 图 2.3 ∠1 ∠3 ∠2 ∠4 ∠1 的对顶角 三角形的内角 一边与另一边的延长线组成的角 小组讨论 知识点1：三角形外角的定义 三角形外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 例如：∠ACD. 小组归纳 【例1】下列各图中，∠1 是△ABC 的外角的是 ( ) A B C D D 变式1.如图，∠1，∠2　，∠3中是△ABC外角是（ ） A．∠1，∠2　 B．∠2，∠3 C．∠1，∠3　 D．∠1，∠2，∠3　 C 每个内角都有两个外角 针对练习 知识点2：三角形外角的性质 小组讨论 (1) 如果∠A = 70°，∠B = 60°，求∠ACD 的度数，并说说 ∠ACD 与∠A、∠B 的关系； ∠ACD = 130°. ∠ACD = ∠A + ∠B， ∠ACD > ∠A ∠ACD > ∠B等 (2) 改变∠A、∠B 的度数，∠ACD 与∠A、∠B 之间还有你发现的关系吗 ? ∠A ∠B ∠ACD 30° 60° 51° 53° 118° 21° 104° 90° 139° ∠ACD = ∠A + ∠B 小组讨论 三角形的外角的性质： 三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的___. 等于 和 几何语言： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 小组归纳 例2 如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，求∠C的度数． 解：∵AB∥CD，∠A＝45°， ∴∠DOE＝∠A＝45°． ∵∠DOE＝∠E＋∠C，∠C＝∠E， ∴∠C＝∠DOE＝22.5°． 针对练习 变式2 如图，BC∥DF，∠B＝50°，∠A＝25°，求∠D的度数． 解：∵∠B＝50°，∠A＝25°， ∴∠AEC＝∠A＋∠B＝75°. 又∵BC∥DF， ∴∠D＝∠AEC. ∴∠D＝75°. 针对练习 解：∵∠1 是△FBE 的外角， ∴∠1 = ∠B + ∠E， 同理∠2 = ∠A + ∠D. 在△CFG 中， ∠C +∠1 +∠2 = 180°， ∴∠A + ∠B +∠C + ∠ D +∠E = 180°. 拓展提升. 如图，求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E 的度数. F G 性质 三角形的外角 三角形的一个外角等于与它______的两个内角的和 定义 三角形的一边与另一边的______所组成的角 课堂小结 不相邻 延长线 1. 如图，AB∥CD，∠A＝37°， ∠C＝63°，那么∠F 等于 ( ) A. 26° B. 63° C. 37° D. 60° A 课堂小测 2. 求出下列图形中x的值． 80 120　 40 3.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝50°，∠B＝35°，则∠ECD等于　 °  　42.5　 4.已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B. 分析：利用角的转移. D 证明：过 C 作 CE∥AB， A B C 1 2 则∠1 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠A (两直线平行，内错角相等). ∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B. E 5.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数． 解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°， ∴∠FGE＝90°－28°＝62°. ∵GE平分∠FGD， ∴∠FGD＝2∠FGE＝124°. ∵AB∥CD， ∴∠BFG＝180°－∠FGD＝180°－124°＝56°. ∴∠EFB＝90°－56°＝34°. 6. 【核心素养练】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. 求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD. ∵∠BAC＝∠E＋∠ACE， ∴∠BAC＝∠E＋∠ECD. 又∵∠ECD＝∠E＋∠B， ∴∠BAC＝∠E＋∠E＋∠B＝∠B＋2∠E. 必做: 请完成《分层作业》的对应习题 补充: 请完成课本的对应习题 课后作业 $$