11.2.2 三角形的外角 课件 　2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 A B C D E 同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度? 1.三角形三个内角的和等于多少度？ 2.在△ABC中， （1）∠C=90°， ∠ A=30°，则∠ B=________; （2）∠A=50°， ∠B= ∠C，则∠B=___________. 3.在△ABC中， ∠A: ∠B: ∠C=2：3：4，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______. 180° 60° 65° 40° 60° 80° A B C D 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 问题1 如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠DCE不是△ABC的一个外角 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∠BCE是△ABC的一个外角 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试． 同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等. 注：每个外角与相应的内角互为补角． A B C D E 若∠BAC＝55°，∠ B=60°，试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数． 分别是65°，115°，125° 图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ 内角有：∠B,∠BAC,∠ACB. 外角有:∠EAC,∠ACD. 　 通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？ ∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180°. ∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°. A B C D E 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° ∴∠DAB=∠1 + ∠3 ∴ ∠DAB＋∠EBC＋∠FCA= 2（∠1 ＋ ∠2 ＋∠3） 又∵ ∠1 ＋ ∠2 ＋∠3 = 180° ∴ ∠DAB＋∠EBC＋∠FCA＝360° ∵∠DAB、∠EBC 、∠FCA是 △ABC的外角 例 如图∠DAB、∠EBC 、∠FCA是△ABC的外角，求它们的和是多少？ ∠EBC=∠2 + ∠3 ∠FCA=∠1 + ∠2 （三角形内角和定理） （三角形的外角等于和与它不相邻的两个内角的和） 三角形的外角和等于360° 例题 判断题： 1、三角形的外角和等于它内角和的2倍. （ ） 2、三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ） 3、三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ） 4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） A B C D 跟踪训练 已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30° ，求∠1的度数 B 2 1 A C D E 解：∵∠1=∠2+∠B， ∠2=∠A+∠C， ∴∠1=∠A+∠B+∠C =80°+20°+30° =130° 如图，试计算∠BOC的度数． 80º 30º 20º A B C O D ⌒ 100° 解：延长BO交AC于点D，则 ∠ODC=∠A+∠B=80°+20°=100°， ∠BOC=∠ODC+∠C=100°+30°=130° 已知:五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 解:∵∠1是△BDF的一个外角 ∴ ∠1=∠B+∠D 分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. 又∵∠A+∠1+∠2=180°( ? ) 又 ∵ ∠2是△EHC的一个外角 ∴ ∠2=∠C+∠E A B C D E ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180° F 1 H 2 1 2 三角形的外角 定义 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形 【解析】△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形. B 2. （2020•吉林中考）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 ∠α的大小为（　　） A．85° B．75° C．65° D．60° ∠α=∠E+∠ACB=30°+45°=75°． 解析： 如图所示， B 3.（2020•锦州中考）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 解析：∵∠A=30°，∠B=50°， ∴∠ACB=180°-30°-50°=100°（三角形内角和定义）． ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD= ∠ACB= ×100°=50°， C ∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°． 解析：∵∠B=90°，∠A=45°，∴∠ACB=45°． ∵∠EDF=90°，∠F=60°，∴∠DEF=30°． ∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DEF=30°， ∴∠CED=∠ACB-∠EDC=45°-30°=15°． 4.（2020•湖北中考）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° A ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . 360° A D E C F B 1 2 3 P 3 5. 第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的. $$