11.2.2 直角三角形（第二课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

11.2 与三角形有关的角 11.2.2 直角三角形 第十一章 三角形 人教版 八年级上册 1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. （难点） 学习目标 求出下列各图中x的值. 解：180°-40°-60°=80°； 180°-90°-55°=80°； x+2x+90=180； x=30 x+x+50=180； x=65 针对练习 你能把下列推理补充完整吗？ 如图，在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____( ) ∵∠C=90°( ) ∴∠A+∠B=_____ 180° 三角形内角和180° 已知 90° ※直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．　 1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由. 2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由. 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. ∠A=∠D 2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 思考： ①两个图形的相同点和不同点各是什么？ ②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？ 解：∠A=∠C. 理由如下： 在Rt△AOB和Rt△COD中， ∵∠B=∠D=90° ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90° ∵∠AOB=∠COD ∴∠A=∠C 7 例1.如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：∠CAE=∠DBE，理由如下： 在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90°-∠BED. ∵ ∠AEC=∠BED， ∴ ∠CAE=∠DBE. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 解：∠ACD=∠B. 理由如下： ∵ ∠ACB=90° ∴ ∠ACD+∠BCD=90° ∵ CD⊥AB ∴ ∠BDC=90° ∴ ∠B+∠BCD=90° ∴ ∠ACD=∠B 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由. 问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 解： △ABC是Rt△，理由如下： 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90° ∴△ABC是直角三角形. ※直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 几何语言： 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 例2.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中， ∠2+∠A=90°. ∵ ∠1=∠2, ∴∠1+∠A=90°. 即△ADE是直角三角形. 例3.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C． (1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，∠ABD+∠ACD=_________°； (2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数； (3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足 的数量关系，并说明理由． 例3.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C． (1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=______