15.2.4 分式的混合运算（第二课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

15.2 分式的运算 15.2.4 分式的混合运算 第十五章 分式 人教版 八年级上册 1.明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点） 学习目标 一、有理数的混合运算法则： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 二、分式的运算法则： 同分母加减： 异分母加减： 乘法： 除法： 加减法 乘方： 我们已经学过了分式乘除、乘方的运算法则和分式加减的运算法则，那么将分式的乘除、乘方和加减运算混合在一起，应该怎么计算呢？ 问题：如何计算 ？ 请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　 解原式 分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式． 例1.计算： (1) (2) 解：原式 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”. 例1.计算： (1) (2) 解：原式 注：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 计算： (1) (2) 解:(1)原式 ． (2)原式 ． 解：原式 【点睛】观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 例2.计算： 利用乘法分配率简化运算 用两种方法计算： 方法一：按运算顺序 方法二：利用乘法分配律 解原式 解原式 例3.先化简再求值： （－x－1）÷，x是不等式组 的一个整数解． 解不等式①得： x≤2， 解不等式②得：x>-1， ∴不等式组的解集为：， ① ② 解原式 ， 根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2， ∴取x=0， 原式=2. 【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0. 先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值． 解原式＝÷ ＝÷ ＝+ ＝ ＝ ＝， 要使分式有意义，a﹣2≠0，a+2≠0，a﹣1≠0， 所以a不能为2，﹣2，1， 取a＝0， 当a＝0时，原式＝＝0． 例4.小明准备完成题目：化简：，发现代数式“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你化简：； (2)他妈妈说“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”，通过计算求原题中“□”． （1）解： = = = （2）由题意得， = = = = 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D．x 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．如果a=-3，b= ，那么代数式的值是（   ） A． B． C． D． A C D ① x+1；② 3﹣x•2；③ 11；④ ； ⑤（）•． 4.下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（　） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 A 5．已知，，则当时，与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2） …，则a2021＝（　） A．x B．x+1 C．﹣ D． C C 7.计算: (1); (2). 解:(1)原式= = = （2）原式＝x（y－x）÷ ＝－x（x－y） ＝－y． 8．先化简，再从﹣2≤a≤2中选取一个合适的整数代入求值． 解：原式＝ = ＝ ＝ ∵a≠2，a≠0，a≠-1，a≠−2，且﹣2≤a≤2，a取整式， ∴a＝1 ∴当a=1时，原式＝ 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强. 分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式． 一套在手，备课无忧！ 谢谢观看 人教版 八年级上册 $$