22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 情境导入 温故知新 二次函数的图像和性质 已知二次函数①y=-x2;②y= x2;③y=15x2;④y=-4x2; ⑤y= x2;⑥y=4x2. (1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下,且开口最大的是 (填题号)； (3)当自变量由小到大变化时,函数值先逐渐变大,然后逐渐变小的有 (填题号). ②③⑥ ⑤ ①④⑤ 2 y=ax2+k的图象和性质 01 y=a(x-h)2的图象和性质 02 y=a(x-h)2+k的图象和性质 03 知识要点 精讲精练 3 【问题】在同一平面直角坐标系中,画出下列二次函数的图象. y=2x2+1 10 8 6 4 2 -2 -3 3 x y y=2x2-1 y=2x2 O y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1 2 -2 -4 -6 -8 -10 -3 3 x y O y=ax2+k有如下特点: ①开口方向： 当a＞0时,开口_____, 当a＜0时,开口_____, ②对称轴：________. ③顶点坐标：______. 向上 向下 直线x=0 (0,k) 知识点一 探究新知 y=ax2+k的图象和性质 4 解析式 y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 +1 -1 从数的角度探究 可以发现，把抛物线y=2x2向 平移1个单位长度,就得到抛物线 ；把抛物线y=2x2向 平移1个单位长度，就得到抛物线 . 下 y=2x2+1 上 从形的角度探究 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y=2x2＋1 y=2x2－1 y=2x2 y=2x2-1 平移规律： 上下平移a不变， 括号外上加下减； 知识点一 探究新知 y=ax2+k的图象和性质 5 【例1】填表： 函数 开口方向 顶点 对称轴 最大(小)值 y=3x2 y=3x2+1 y=-4x2-5 向上 向上 向下 (0，0) (0，1) (0,-5) y轴 y轴 y轴 y最小=0 y最小=1 y最大=-5 知识点一 典例精讲 y=ax2+k的图象和性质 6 1.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是( ) A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-3,0) 2.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(　　) A.向上,y轴 B.向下,y轴 C.向上,直线x=-1 D.向下,直线x=-1 B A 知识点一 当堂训练 y=ax2+k的图象和性质 7 y=ax2+k的图象和性质 01 y=a(x-h)2的图象和性质 02 y=a(x-h)2+k的图象和性质 03 知识要点 精讲精练 8 O x 1 2 3 –3 –2 –1 y 1 –1 【探究1】在同一平面直角坐标系中,画出下列二次函数的图象. 3 2 O x 1 2 3 –3 –2 –1 –5 –4 y –3 –2 1 –1 y=a(x-h)2有如下特点: ①开口方向： 当a＞0时,开口_____, 当a＜0时,开口_____, ②对称轴：________. ③顶点坐标：______. 向上 向下 直线x=h (h,0) 知识点二 探究新知 y=a(x-h)2的图象和性质 9 向右平移 1个单位 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 想一想 平移规律： 左右平移a不变， 括号内左加右减. 知识点二 探究新知 y=a(x-h)2的图象和性质 10 ∴平移后二次函数关系式为y= (x-3)2. 【例2】抛物线y=ax2向右平移3个单位后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y=a(x-3)2， 把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-3)2, ， 知识点二 典例精讲 y=a(x-h)2的图象和性质 11 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标? 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x-3)2 y=-0.5(x+1)2 y=-3x2-1 y=2(x-2)2 y=0.5x2 y=-4x2-3 向上 直线x=3 (3，0) 向下 直线x=-1 (-1,0) 向下 直线x=0(y轴) (0,-1)