22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 D 2．(6分)(教材P35练习变式)写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－4(x＋3)2＋5 ________ _________ __________ y＝2(x－7)2＋3 ________ _________ _________ y＝(x－5)2－6 ________ _________ ___________ 向下 x＝－3 (－3，5) 向上 x＝7 (7，3) 向上 x＝5 (5，－6) 3.(3分)(新疆中考)对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点 C 4．(3分)抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分图象如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是____________. (1，0) y2＜y1 D 6．(3分)二次函数y＝(x－2)2＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为____________． 7．(7分)已知二次函数y＝a(x－2)2＋3的图象经过点(－1，0). (1)求这个二次函数的解析式； (2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3≤y≤12 右 1 上 2 D 10．(3分)(洛阳期中)将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( ) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3 A D C 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．(易错题)在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的解析式为____________________． 14．(商丘一模)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为____________． y＝3(x＋1)2－1 －1或5 1 －5 －2＜x＜0或4＜x＜6 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 1．(3分)(呼伦贝尔中考)二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( ) 5．(3分)已知点A(4，y1)，B( eq \r(2) ，y2)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2的大小关系是____________． (变式)(3分)(洛阳第二外国语学校期中)已知点A(3，y1)，B(4，y2)，C(－3，y3)均在抛物线y＝2x2－4x＋m上，下列说法中正确的是( ) A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 解：(1)将点(－1，0)代入二次函数y＝a(x－2)2＋3中，得a＝－ eq \f(1,3) ，∴y＝－ eq \f(1,3) (x－2)2＋3　 (2)图象开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，3) 二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2、y＝ax2＋k的图象之间的关系 8．(3分)将抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2向______平移____个单位长度，再向______平移____个单位长度得到抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋2. 9．(3分)已知抛物线与二次函数y＝－3x2的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为(－1，3)，它对应的函数解析式为( ) A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝3(x＋1)2＋3 D．y＝－3(x＋1)2＋3 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．已知抛物线y＝2(x＋ eq \f(b,4) )2＋c－ eq \f(b2,8) 与直线y＝－1只有一个公共点，且过点A(m－1，n)，B(m＋3，n)，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为( ) A．18 B．20 C．21 D．22 12．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移 eq \r(2) 个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是( ) A.y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1 三、解答题(共36分) 15．(10分)把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝ eq \f(1,2) (x＋1)2－1的图象． (1)a＝____；h＝____；k＝_______； (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标． eq \f(1,2) 解：(2)二次函数y＝a(x－h)2＋k，即y＝ eq \f(1,2) (x－1)2－5的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5) 16．(12分)如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)若抛物线上另一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标． 解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x＋3)2－3，∵抛物线过点(0，0)，∴9a－3＝0，∴a＝ eq \f(1,3) ，∴y＝ eq \f(1,3) (x＋3)2－3 (2)令y＝0，则x＝0或－6，B(－6，0)，∴S△AOB＝ eq \f(1,2) OB·|yA|＝ eq \f(6×3,2) ＝9　(3)由题意得点P纵坐标为3，代入抛物线得 eq \f(1,3) (x＋3)2－3＝3，∴x＝－3±3 eq \r(2) ，∴点P坐标为(－3＋3 eq \r(2) ，3)或(－3－3 eq \r(2) ，3) 【素养提升】 17．(14分)已知二次函数y＝ eq \f(1,2) x2－2x. (1)用配方法将y＝ eq \f(1,2) x2－2x化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； (3)观察图象，直接写出当0＜y＜6时，x的取值范围是_____________________． 解：(1)y＝ eq \f(1,2) x2－2x＝ eq \f(1,2) (x－2)2－2 (2)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 － eq \f(3,2) －2 － eq \f(3,2) 0 … 描点，连线画出图象如上图 $$