22.1.1 二次函数-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 22.1.1 二次函数 二次函数的概念 01 建立二次函数的模型 02 知识要点 精讲精练 2 知识点一 知识归纳 二次函数的概念 一般情况是全体实数,实际问题要符合实际意义. 1.二次函数的定义： 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数.x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项. 2.二次函数的一般形式： y=ax2+bx+c. 3.注意： 二次函数自变量的取值范围是： 3 知识点一 典例精讲 二次函数的概念 【例1-1】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2) (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5) (6)v=10πr² (7)y=ax2 是,二次项系数:3,一次项系数:-6,常数项:4 不是二次函数； 是,二次项系数:-2,一次项系数:0,常数项:3 不是二次函数； 不是二次函数； 是,二次项系数:10π,一次项系数:0,常数项:0 不是二次函数； 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等. 4 【例1-2】已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？ 解： (1)由题可知, 解得 (2)由题可知, 解得 m=3. 第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视. 注意 知识点一 典例精讲 二次函数的概念 5 1.已知:y=(k+2)x|k|,k取什么值时,y是x的二次函数？ 解：当|k|=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数. 解：由题意得：m2-9≠0∴m≠±3 2.若关于x的函数y=(m2-9)x2+(m-2)x+4是二次函数,那么m的取值范围是什么？ 知识点一 当堂训练 二次函数的概念 6 二次函数的概念 01 建立二次函数的模型 02 知识要点 精讲精练 7 知识点二 典例精讲 建立二次函数的模型 【例3】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式； (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 8 解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天产量减少5件， ∴第x档次,提高了(x-1)档,利润增加了2(x-1)元． ∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]， 即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10)； (2)由题意可得：-10x2+180x+400=1120， 解 得： x1=6，x2=12(舍去)． 所以，该产品的质量档次为第6档． 知识点二 典例精讲 建立二次函数的模型 9 知识点二 当堂训练 建立二次函数的模型 在如图所示的一张长、宽分别为50cm 和30cm的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子,小正方形的边长为xcm,长方体铁皮箱的底面积为ycm2. (1)求y与x之间的关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)当x=5时,长方体铁皮箱的底面积是多少? 50-2x 30-2x x x 10 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数) 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a≠0,a,b,c是常数) 知识梳理 课堂小结 二次函数 11 查漏补缺 巩固训练 二次函数   B C C -3x2 -16 12 12 查漏补缺 巩固训练 二次函数 5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x(cm),面积为y(cm2).求 (1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当x=3时矩形的面积. 解：(1)y=(8-x)x=-x2＋8x (0＜x＜8)；