第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（人教版）

第二十二章 二次函数 第 二十二章 二次函数 22.2　二次函数与一元二次方程　 学 习 目 标 3 1 2 了解用图象法求一元二次方程的近似根． 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 能运用二次函数的图象与性质确定方程的解. 情景导入 问题：如图，以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位:m)与飞行时间 (单位:s)之间具有函数关系：. 知识讲解 问题1 小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长飞行时间？ 1.二次函数与一元二次方程的关系 O h t 15 1 3 故当小球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m. 解：解方程 ， 即， 解得 . h=20t-5t2 想一想：为什么在这两个时间小球的高度为15m？ 问题2 小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长飞行时间？ O h t 20 2 故当小球飞行2 s时，它的高度为20 m. 解：解方程 ， 即， 解得 2. h=20t-5t2 想一想：为什么只在一个时间小球的高度为20 m ？ 知识讲解 问题3 小球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多长飞行时间？ O h t 20.5 因为,所以方程无实数根. 解：解方程 ， 即， h=20t-5t2 想一想：为什么小球的高度不能达到20.5 m ？ 这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m. 知识讲解 问题4 小球从飞出到落地要用多长时间？ O h t 4 解得 解：解方程 ， 即， h=20t-5t2 即当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m. 故0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面. 知识讲解 想一想：二次函数何时为一元二次方程？ 一元二次方程 y取定值 已知二次函数值求自变量的值 求相应的一元二次方程的根 知识讲解 2. 深入讨论二次函数与一元二次方程的关系 思考 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）； （2）； （3）. 知识讲解 观察图象，完成下表 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 0个 1个 2个 无解 3 1 O 知识讲解 二次函数的图象与轴交点的个数 一元二次方程的根的情况 的符号 有两个交点 有两个不相等的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 二次函数的图象与轴交点的情况与对应的一元二次方程的根的情况 知识讲解 3.图象法解一元二次方程 利用函数图象求方程的实数根(结果保留小数点后一位). 例 解：画出函数的图象， 如图所示， 它与x轴的交点的横坐标大约是 所以方程的实数根为 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 O x 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的． 知识讲解 12 4.二次函数与一元二次不等式的关系 抛物线 一元二次方程不等式 1 O 抛物线在轴上方的点所对应的的值就是不等式的解集 知识讲解 的取值情况 抛物线与轴的交点 不等式的解集 不等式的解集 抛物线与轴的交点 不等式的解集 不等式的解集 二次函数与一元二次不等式及的关系 有两个交点 有一个交点 无交点 有两个交点 有一个交点 无交点 或 全体实数 无解 无解 无解 无解 或 全体实数 1 O 1 O 知识讲解 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与轴的交点 一元二次方程=0的根的个数 有两个交点 课堂小结 根据函数图象求一元二次方程的近似解 如果抛物线与轴的交点为，那么，即为方程=0的两个根 一个交点 无交点 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 随堂训练 根据表格可得方程 (为常数)一个解x的取值范围是（ ） A. 6< x < 6.17 B. 6.17 < x < 6.18 C. 6.18 <x< 6.19 D. 6.19 <x< 6.20 x 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.06 C 1. 下列表格是二次函数的自变量与函数值的部分对应值: 3．若二次函数的部分图象如图