专题10 平面解析几何（真题汇总+模拟好题）-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷） 专题10平面解析几何 真题汇总命题趋势 1．【2022年北京卷03】若直线是圆的一条对称轴，则（       ） A． B． C．1 D． 2．【2021年北京5】双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．【2021年北京9】已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（ ） A． B． C． D． 4．【2020年北京卷05】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 5．【2020年北京卷07】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）． A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 6．【2019年北京理科04】已知椭圆1（a＞b＞0）的离心率为，则（　　） A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2 C．a＝2b D．3a＝4b 7．【2013年北京理科06】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（　　　　） A．y＝±2x B． C． D． 8．【2013年北京理科07】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（　　　　） A． B．2 C． D． 9．【2022年北京卷12】已知双曲线的渐近线方程为，则__________． 10．【2021年北京12】已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的点，且，则的横坐标是_______；作轴于，则_______． 11．【2021年北京13】若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的___． 12．【2018年北京理科14】已知椭圆M：1（a＞b＞0），双曲线N：1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为　　　　；双曲线N的离心率为　　　　． 13．【2017年北京理科09】若双曲线x21的离心率为，则实数m＝　　　　． 14．【2017年北京理科14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1，2，3． （1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是　　　　． （2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是　　　　． 15．【2016年北京理科13】双曲线1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝　　　　． 16．【2015年北京理科10】已知双曲线y2＝1（a＞0）的一条渐近线为x+y＝0，则a＝　　　　． 17．【2014年北京理科11】设双曲线C经过点（2，2），且与x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为　　　　；渐近线方程为　　　　． 18．【2020年北京卷14】已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________． 19．【2022年北京卷19】已知椭圆：的一个顶点为，焦距为． (1)求椭圆E的方程； (2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 20．【2021年北京20】已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围． 21．【2020年北京卷20】已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 22．【2019年北京理科18】已知抛物线C：x2＝﹣2py经过点（2，﹣1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程； （Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝﹣1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 23．【2018年北京理科19】已知抛物线C：y2＝2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，λ，μ，求证：为定值． 24．【2017年北京理科18】已知抛物线C：y2＝2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴