专题09 立体几何与空间向量（真题汇总+模拟好题）-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷） 专题09立体几何与空间向量 真题汇总命题趋势 1．【2022年北京卷09】已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（       ） A． B． C． D． 2．【2021年北京4】某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A． B．4 C． D．2 3．【2021年北京8】定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 4．【2020年北京卷04】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）． A． B． C． D． 5．【2018年北京理科05】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．【2017年北京理科07】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　　　） A．3 B．2 C．2 D．2 7．【2016年北京理科06】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　　　） A． B． C． D．1 8．【2015年北京理科04】设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（　　　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．【2015年北京理科05】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　　　） A．2 B．4 C．2+2 D．5 10．【2014年北京理科07】在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　　　） A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2 D．S3＝S2且S3≠S1 11．【2019年北京理科11】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为　　． 12．【2019年北京理科12】已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　． 13．【2013年北京理科14】如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为　　　　． 14．【2022年北京卷17】如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． (1)求证：平面； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 15．【2021年北京17】已知正方体，点为中点，直线交平面于点． （1）证明：点为的中点； （2）若点为棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 16．【2020年北京卷16】如图，在正方体中，E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 17．【2019年北京理科16】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3．E为PD的中点，点F在PC上，且． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 18．【2018年北京理科16】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC，AC＝AA1＝2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交． 19．【2017年北京理科16】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA＝PD，AB＝4． （1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小； （3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值． 20．【2016年北京理科17】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD． （Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB； （Ⅱ）求直线PB与平面P