专题07 数列（真题汇总+模拟好题）-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷） 专题07数列 真题汇总命题趋势 1．【2022年北京卷06】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．【2021年北京6】和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．【2021年北京10】数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．【2020年北京卷08】在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 5．【2015年北京理科06】设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　　　） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则a2 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 6．【2014年北京理科05】设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（　　　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．【2022年北京卷15】己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；     ②为等比数列； ③为递减数列；            ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 8．【2019年北京理科10】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝﹣3，S5＝﹣10，则a5＝　　，Sn的最小值为　　． 9．【2018年北京理科09】设{an}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式为　　　　． 10．【2017年北京理科10】若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝﹣1，a4＝b4＝8，则　　　　． 11．【2016年北京理科12】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3+a5＝0，则S6＝　　　　． 12．【2014年北京理科12】若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝　　　　时，{an}的前n项和最大． 13．【2013年北京理科10】若等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3+a5＝40，则公比q＝　　　　；前n项和Sn＝　　　　． 14．【2022年北京卷21】已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列． (1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由； (2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4； (3)若为连续可表数列，且，求证：． 15．【2021年北京21】定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，． （1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由； （2）若是数列，求的值； （3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由． 16．【2020年北京卷21】已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得． (Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列. 17．【2019年北京理科20】已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1＜i2＜…＜im），若aaa，则称新数列a，a，…，a为{an}的长度为m的递增子列．规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列． （Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列； （Ⅱ）已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为a，长度为q的递增子列的末项的最小值为a．若p＜q，求证：aa； （Ⅲ）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s﹣1，且长度为s末项为2s﹣1的递增子列恰有2s﹣1个（s＝1，2，…），求数列{an}的通项公式． 18．【2017年北京理科20】设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn＝max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n＝1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数． （1）若an＝n，bn＝2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列； （2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥