专题05 三角函数与解三角形（真题汇总+模拟好题）-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷） 专题05三角函数与解三角形 真题汇总命题趋势 1．【2022年北京卷05】已知函数，则（       ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 2．【2021年北京7】函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 3．【2020年北京卷10】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 4．【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．【2016年北京理科07】将函数y＝sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则（　　　　） A．t，s的最小值为 B．t，s的最小值为 C．t，s的最小值为 D．t，s的最小值为 6．【2022年北京卷13】若函数的一个零点为，则________；________． 7．【2020年北京卷12】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 8．【2019年北京理科09】函数f（x）＝sin22x的最小正周期是　　． 9．【2018年北京理科11】设函数f（x）＝cos（ωx）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为　　　　． 10．【2017年北京理科12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα，则cos（α﹣β）＝　　　　． 11．【2015年北京理科12】在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则　　　　． 12．【2014年北京理科14】设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为　　　　． 13．【2022年北京卷16】在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 14．【2021年北京16】已知在中，，． （1）求的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度． ①；②周长为；③面积为； 15．【2020年北京卷17】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 16．【2019年北京理科15】在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 17．【2018年北京理科15】在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 18．【2017年北京理科15】在△ABC中，∠A＝60°，ca． （1）求sinC的值； （2）若a＝7，求△ABC的面积． 19．【2016年北京理科15】在△ABC中，a2+c2＝b2ac． （Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosC的最大值． 20．【2015年北京理科15】已知函数f（x）sincos． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 21．【2014年北京理科15】如图，在△ABC中，∠B，AB＝8，点D在边BC上，且CD＝2，cos∠ADC． （1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长． 22．【2014年北京理科18】已知函数f（x）＝xcosx﹣sinx，x∈[0，] （1）求证：f（x）≤0； （2）若ab对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值． 23．【2013年北京理科15】在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求c的值． 模拟好题 1．函数的图像关于直线对称，则可以为（       ） A． B． C． D．1 2．在△中，只需添加一个条件，即可使△存在且唯一.条件：①； ②；③中，所有可以选择的条件的序号为（       ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 3．已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(       ) A． B． C． D． 4．将函数的图象