专题04 导数及其应用（真题汇总+模拟好题）-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷） 专题04导数及其应用 真题汇总命题趋势 1．【2021年北京14】已知函数，给出下列四个结论： ①若，则有两个零点； ②，使得有一个零点； ③，使得有三个零点； ④，使得有三个零点． 以上正确结论得序号是_______． 2．【2020年北京卷11】函数的定义域是____________． 3．【2019年北京理科13】设函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝　　；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是　　． 4．【2016年北京理科14】设函数f（x）． ①若a＝0，则f（x）的最大值为　　　　； ②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是　　　　． 5．【2022年北京卷20】已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 6．【2021年北京19】已知函数． （1）若，求在处切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值． 7．【2020年北京卷19】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 8．【2019年北京理科19】已知函数f（x）x3﹣x2+x． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率为l的切线方程； （Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求证：x﹣6≤f（x）≤x； （Ⅲ）设F（x）＝|f（x）﹣（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值． 9．【2018年北京理科18】设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围． 10．【2017年北京理科19】已知函数f（x）＝excosx﹣x． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 11．【2016年北京理科18】设函数f（x）＝xea﹣x+bx，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝（e﹣1）x+4， （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间． 12．【2015年北京理科18】已知函数f（x）＝ln， （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）； （Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值． 13．【2013年北京理科18】设l为曲线C：y在点（1，0）处的切线． （Ⅰ）求l的方程； （Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方． 模拟好题 1．已知函数 (1)讨论函数在区间内的单调性； (2)若函数在区间 内无零点，求的取值范围． 2．已知函数，其中，为的导函数. (1)当，求在点处的切线方程； (2)设函数，且恒成立. ①求的取值范围； ②设函数的零点为，的极小值点为，求证：. 3．设函数. (1)若曲线在点处的切线与轴平行，求； (2)若在处取得极大值，求的取值范围. 4．已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围． 5．设函数，． (1)当时，求在点处的切线方程； (2)当时，恒成立，求a的取值范围； (3)求证：当时，． 6．已知函数. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围. 7．已知函数． (1)若是函数的极值点，求的值； (2)若，试问是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由 8．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值和单调区间； (3)若在上不是单调函数，且在上恒成立，求实数的取值范围． 9．已知函数. (1)若，求的值； (2)当时， ①求证：有唯一的极值点； ②记的零点为，是否存在使得？说明理由. 10．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，曲线在轴的上方，求实数a的取值范围． 11．已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数的最小值是2，求a的值； (3)设t为常数，求函数的单调区间． 12．已知． (1)当时，判断函数零点的个数； (2)求证：. 13．已知函数. (1)当时，求函数的单调递增区间； (2)设函数，若在上存在极值，求a的取值范围. 14．已知函数． (1)若在处的切线与轴平行，求的值； (2)有两个极值点，比较与的大小； (3)若在上的最大值为，求的值． 15．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当