【精品】暑假衔接六年级上册长方体与正方体的表面积举一反三（基础）苏教版（学生版+教师版）

长方体与正方体表面积知识点梳理+题型总结（1） 知识点一：长方体和正方体的表面积 （1）表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 （2）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 （3）正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a² （4）表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m² =100dm² 1dm² =100cm² 前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积 【例题】 计算下列长方体和正方体的表面积。 【变式1】 做一个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板? 重难点一：解决长方体与正方体表面积中算几个面问题 【例题】 用玻璃做一个长为12分米、宽为5分米、高为8分米的长方体金鱼缸(无盖)，至少需要多少平方分米的玻璃? 【变式1】一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？ 【变式2】 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 【变式3】一间教室长8米，宽6米，高4米。 （1)这间教室的占地面积是多少平方米? (2)现在要粉刷这间教室的顶面和四面墙壁(门窗和黑板的面积一共有24平方米)，粉刷的面积有多少平方米? 重难点二：棱长的倍数变化引起表面积的变化 正方体 正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍 长方体 长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍 长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍 长方体的长宽同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍， 【例题】 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（ ）倍。 【变式1】把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（　　） A．4倍 B．8倍 C．12倍 D．16倍 【变式2】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，表面积就扩大到原来的（　　）倍． A．25 B．15 C．5 重难点三：展开图求表面积问题 【例题】 左下图是一个无盖长方体纸盒的展开图，请算出这个长方体纸盒的表面积。 【变式1】下图是一个长方体的展开图，请根据图中提供的数据计算出它的表面积。 重难点四：长方体和正方体中挖的问题 【例题】 在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少？ 【变式1】 用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（ ）。 A增加了     B减少了   C没有变化    D无法判断 【变式2】 如图，有一个长方体，中间挖去一个正方体，则剩下物体的表面积是多少平方厘米? 重难点五：通风管问题 【例题】 做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ 【变式1】一种通风管，长1.6米，它的横截面是边长2分米的正方形。做50个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮? 重难点六：裁剪问题 【例题】 如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的表面积是多少平方厘米. 9 13 【变式1】 有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长5厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 基础启航 1.先填出下面表格中物体的形状是长方体还是正方体,再求出其表面积。 形状 长/厘米 8 8 5 宽/厘米 5 8 5 高/厘米 8 8 8 表面积/平方厘米 2.填一填。 (1)做一个长、宽、高分别是1米.0.8米和0.5米的长方体纸箱，需要准备( )种大小不同的长方形,其中最大的长方形的面积是( )平方米,最小的长方形的面积是( )平方米,这个纸箱的表面积是( )平方米。 (2)一个正方体任意一个面的面积是25cm²,它的表面积是( )cm²;一个正方体的表面积是42dm2 ,这个正方体下面的面积是( )dm² 。 (3)李晨做一个棱长是0.2米的正方体纸盒,至少要用纸板( )平方米。 每平方米的纸板的售价为2.5元,买纸板至少要( )元。 (4)一个正方体纸盒的一个面的周长是40厘米,它的表面积是( )平