（新课预习）第1讲 长方体和正方体的认识-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第1讲 长方体和正方体的认识 1、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6 个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体的特征。 正方体的6个面完全相同，12条棱的长度都相等，有8个顶点。正方体是特殊的长方体。 3、正方体和正方体的异同点。 4、展开图。 （1）把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 （2）沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 题型一长方体和正方体的特征 1．长方体和正方体都有（ ）个面，相对的面的面积都（ ）；都有（ ）条棱，相互平行的棱的长度都（ ）；都有（ ）个顶点。 2．在下面的若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（ ）。 3．像下图这样用小棒和小球搭起来，再加（ ）个小球和（ ）根小棒就能搭出一个正方体框架。 题型二长方体和正方体棱长的应用 4．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长（ ）分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是（ ）分米。 5．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 6．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要（ ）团橡皮泥和（ ）根小棒，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 题型三长方体和正方体的展开图 7．下列展开图（ ）能折成一个长方体；展开图（ ）能折成一个正方体。 8．将一个长方体沿着一些棱剪开，可以得到下面的图形。 与A相对的面是（ ），与D相对的面是（ ），与F相对的面是（ ）。 9．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是（ ），相对的两个面上数字的差最小是（ ）。 基础巩固 一、选择题 1．下面哪个图形折叠起来不能做成一只开口的盒子（    ）。 A． B． C． D． 2．如图是一个长方体的展开图，其中与“努”相对的是（    ）。 A．习 B．学 C．坚 D．持 3．用60厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，则它的棱长是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 4．小林用同样大的小正方体拼成了一个长方体，如果从前面和上面看到的形状都是，那么从右面看到的形状应是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（    ）米的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4 二、填空题 6．下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。 7．用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )分米。 8．如图，这个正方体的棱长是( )分米，棱长总和是( )分米。 9．如图，这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等。 10．一个长方体框架的底面周长是20厘米，高是6厘米，这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。 能力提升 三、操作题 11．在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形） 四、解答题 12．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。 13．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 14．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为 20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？    拓展拔高 15．有三块各有数字的相同积木，摆放如图，那么，这样的积木相对两个面上的数字之积最大是多少？ 16．小宇在一张长方形纸上画了一个棱长为3厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第1讲 长方体和正方体的认识 1、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6 个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体的特征。 正方体的6个面完全相同，12条棱的长度都相等，有8个顶点。正方体是特殊的长方体。 3、正方体和正方体的异同点。 4、展开图。 （1）把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 （2）沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 题型一长方体和正方体的特征 1．长方体和正方体都有（ ）个面，相对的面的面积都（ ）；都有（ ）条棱，相互平行的棱的长度都（ ）；都有（ ）个顶点。 【答案】6 相等 12 相等 8 【解答】 长方体和正方体都有6个面，相对的面的面积都相等，都有12条棱，相互平行的棱的长度都相等，都有8个顶点。 2．在下面的若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（ ）。 【答案】①⑤②⑧③⑥ 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。 【解答】如图： 从图中若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（①⑤②⑧③⑥）。 3．像下图这样用小棒和小球搭起来，再加（ ）个小球和（ ）根小棒就能搭出一个正方体框架。 【答案】2 7 【分析】正方体有8个顶点和12条棱，所以一个完整的正方体框架应该有8个小球以及12根小棒组成，可以通过观察图中已经有了的个数，算出缺的个数。 【解答】8－6＝2（个） 12－5＝7（根） 再加2个小球和7根小棒就能搭出一个正方体框架。 题型二长方体和正方体棱长的应用 4．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长（ ）分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是（ ）分米。 【答案】48 4 【分析】长方体框架的棱长总和就是这根铁丝的长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出这根铁丝的长；正方体的棱长总和＝棱长×12，用这根铁丝的长除以12就是正方体的棱长。 【解答】（6＋4＋2）×4 ＝（10＋2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 所以这根铁丝长48分米，如果改做成一个正方体框架，棱长是4分米。 5．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 【答案】12 6 【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】144÷12＝12（厘米） 144÷4－20－10 ＝36－20－10 ＝6（厘米） 所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。 6．亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要（ ）团橡皮泥和（ ）根小棒，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】8 12 72 【分析】用小棒和橡皮泥制作一个正方体框架，因为在制作过程中，需要把小棒连接起来，也就是正方体框架的顶点处需要用到橡皮泥，正方体有8个顶点，所以需要8团橡皮泥；正方体有12条棱，所以需要12根小棒；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此进行计算即可。 【解答】6×12＝72（厘米） 则亮亮用一些6厘米长的小棒和橡皮泥团制作了一个正方体框架，他至少需要8团橡皮泥和12根小棒，这个正方体的棱长总和是72厘米。 【点评】本题考查正方体的特征和棱长总和，明确正方体的特征和熟记正方体的棱长总和的公式是解题的关键。 题型三长方体和正方体的展开图 7．下列展开图（ ）能折成一个长方体；展开图（ ）能折成一个正方体。 【答案】① ④ 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，根据长方体和正方体的展开图，是长方体或正方体展开图的可以折成长方体或正方体，据此分析。 【解答】①1－4－1型长方体展开图，能折成长方体；②不是正方体展开图，不能折成正方体；③不是长方体展开图，不能折成长方体；④1－4－1型正方体展开图，能折成正方体。 所以展开图①能折成一个长方体；展开图④能折成一个正方体。 8．将一个长方体沿着一些棱剪开，可以得到下面的图形。 与A相对的面是（ ），与D相对的面是（ ），与F相对的面是（ ）。 【答案】E B C 【分析】长方体共有6个面，相对的两个面形状和大小完全一样，把长方体进行展开，展开图中与A相对的面是E，与D相对的面是B，与F相对的面是C。 【解答】根据分析可知，展开图中与A相对的面是E，与D相对的面是B，与F相对的面是C。 9．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是（ ），相对的两个面上数字的差最小是（ ）。 【答案】9 2 【分析】正方体展开图符合“2－2－2”型结构，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”，据此求出相对两个数的和与差，进而解答。 【解答】根据分析可知，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。 1＋5＝6；5－1＝4 2＋4＝6；4－2＝2 3＋6＝9；6－3＝3 和最大是9，差最小是2。 一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。 基础巩固 一、选择题 1．下面哪个图形折叠起来不能做成一只开口的盒子（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图形折叠起来能做成一只开口的盒子，即做成一个无盖的正方体；无盖正方体有5个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成无盖正方体，找出哪个图形折叠起来不能做成一只开口的盒子。 【解答】 A．如图：，图形折叠起来能做成一只开口的盒子； B．如图：，图形折叠起来能做成一只开口的盒子； C．如图：，图形折叠时有两个面重合，所以这个图形折叠起来不能做成一只开口的盒子； D．如图：，图形折叠起来能做成一只开口的盒子。 故答案为：C 【点评】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征是解题的关键。 2．如图是一个长方体的展开图，其中与“努”相对的是（    ）。 A．习 B．学 C．坚 D．持 【答案】B 【分析】图中的长方体展开图是“一四一”型，与“努”相对的面没有公共边，就是上下两侧的“一”相对，据此可得出答案。 【解答】图中的长方体展开图是“一四一”型，“努”所在的面位于“一”，与它相对的面也位于“一”，即“学”的一面。 故答案为：B 3．用60厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，则它的棱长是（    ）厘米。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【解答】60÷12＝5（厘米） 用60厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，则它的棱长是5厘米。 故答案为：B 4．小林用同样大的小正方体拼成了一个长方体，如果从前面和上面看到的形状都是，那么从右面看到的形状应是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分析题目，根据长方体的特征可知：从前面看到的是长×高的面，从上面看到的是长×宽的面，从右面看到的是宽×高的面，再根据“从前面和上面看到的形状都是”可得：这个长方体的长是3，宽是2，高是2，所以从右面看到的应该是一个边长是2的正方形，据此解答。 【解答】 根据分析可知，这个长方体的长是3，宽是2，高是2，从右面看到的是一个边长是2的正方形，即。 小林用同样大的小正方体拼成了一个长方体，如果从前面和上面看到的形状都是，那么从右面看到的形状应是。 故答案为：D 5．如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（    ）米的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4 【答案】C 【分析】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。 【解答】30×2＋25×2＋20×4＋25 ＝60＋50＋80＋25 ＝215（厘米） ＝2.15（米） 要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。 故答案为：C 二、填空题 6．下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。 【答案】20 8 4 128 160 【分析】观察长方体的展开图，可知长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和；下面的长方形高是20厘米，宽是厘米，据此求出下面的面积即可。 【解答】长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米； 长方体棱长总和：（20＋8＋4）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） 下面的面积：（平方厘米） 7．用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )分米。 【答案】6 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出这根铁丝的长度，再带入正方体的棱长总＝棱长×12，求出正方体的棱长即可。 【解答】（8＋6＋4）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝6（分米） 【点评】本题主要考查长方体、正方体棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。 8．如图，这个正方体的棱长是( )分米，棱长总和是( )分米。 【答案】5 60 【分析】观察题意可知，正方体的棱长是5分米，根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据解答。 【解答】5×12＝60（分米） 这个正方体的棱长是5分米，棱长总和是60分米。 9．如图，这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最多有( )条棱长度相等。 【答案】4/四 8/八 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。 【解答】由分析可得：这是长方体框架的一部分，这个长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱长度相等。 10．一个长方体框架的底面周长是20厘米，高是6厘米，这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。 【答案】64 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，底面周长＝2条长＋2条宽，用底面周长乘2，即是4条长与4条宽的和，再加上4条高，即是这个长方体框架的棱长总和。 【解答】20×2＋6×4 ＝40＋24 ＝64（厘米） 这个长方体框架的棱长总和是64厘米。 能力提升 三、操作题 11．在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形） 【答案】见详解 【分析】根据长方体对面是相同的长方形（特殊情况有两个对面是正方形）这一特征，即可画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图，画法不唯一。 【解答】作图如下： （画法不唯一） 四、解答题 12．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。 【答案】5厘米 【分析】根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求出铁丝的长度，由于正方体的棱长总和＝棱长×12，由此即可求出正方体的棱长。 【解答】（7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） 答：正方体的棱长是5厘米。 【点评】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 13．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，将铁丝的长度除以4，再减去长和宽，即可求出这个长方体的高。 【解答】10×12÷4－10－6 ＝30－10－6 ＝14（厘米） 答：它的高应该是14厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体的棱长和，熟记棱长和公式是解题的关键。 14．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为 20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？    【答案】16分米 【分析】由题意可知，彩带的长度相当于长方体的4个长的长度，4个宽的长度再加4个高的长度，把这些长度相加之后再加上留下来的20厘米即可求解。 【解答】20×4＋10×4＋5×4＋20 ＝80＋40＋20＋20 ＝160（厘米） 160厘米＝16分米 答：一共需要16分米长的彩带。 【点评】此题主要考查长方体的特征，搞清彩带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题。注意单位名数的换算。 拓展拔高 15．有三块各有数字的相同积木，摆放如图，那么，这样的积木相对两个面上的数字之积最大是多少？ 【答案】20 【分析】由图①、图②、图③可以看出，与1相邻的四个面的数字分别是2、4、5、6，因此，1的对面是3；由图①、图②可以看出，与2相邻的四个面的数字分别是：1、4、5，3已经是1的对面，因此，2的对面是6；由此推出4的对面是5。 【解答】1的对面是3，乘积是； 2的对面是6，乘积是； 4的对面是5，乘积是； 因为，所以相对两个面上的数字之积最大是20。 答：相对两个面上的数字之积最大是20。 16．小宇在一张长方形纸上画了一个棱长为3厘米的正方体的展开图，这张长方形纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】根据正方体的展开图形状，分情况讨论，找出符合题意的一种计算即可。 【解答】 （3×4）×（3×3） ＝12×9 ＝108（平方厘米）； （3×4）×（3×3） ＝12×9 ＝108（平方厘米）； （3×4）×（3×3） ＝12×9 ＝108（平方厘米）； （3×5）×（3×2） ＝15×6 ＝90（平方厘米） 108＞90 答：这张长方形纸的面积至少是90平方厘米。 【点评】此题主要考查了正方体的展开图，牢记其特征是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$